The book "Конечные простые группы Введение в их классификацию" (Finite Simple Groups: An Introduction to Their Classification) by American mathematician John G. Paterson is a comprehensive guide to the classification of finite simple groups, a major achievement in modern algebra. The book provides a detailed overview of the field, covering key concepts, techniques, and results in the area. It is written at a level accessible to graduate students and researchers in mathematics, and assumes some prior knowledge of abstract algebra. The book begins with an introduction to the subject, providing a historical context and an overview of the importance of finite simple groups in modern mathematics. It then delves into the basic definitions and concepts, such as groups, subgroups, homomorphisms, and the Jordan-Holder theorem. The author carefully explains each concept, using examples and exercises to reinforce understanding. The main body of the book covers the classification of finite simple groups, including the work of mathematicians such as Daniel Gorenstein, John McKay, and Glenn Serven. The author discusses the various methods used to classify these groups, including the use of character tables and the theory of character algebras. He also explores the connections between finite simple groups and other areas of mathematics, such as combinatorics, graph theory, and representation theory. One of the highlights of the book is its focus on the human aspect of mathematical discovery.

книга «Конечные простые группы Введение в их классификацию» (Конечные Простые Группы: Введение в Их Классификацию) американским математиком Джоном Г. Пэтерсоном подробное руководство по классификации конечных простых групп, основного успеха в современной алгебре. В книге представлен подробный обзор области, охватывающий ключевые концепции, методы и результаты в этой области. Он написан на уровне, доступном для аспирантов и исследователей в области математики, и предполагает некоторые предварительные знания абстрактной алгебры. Книга начинается с введения в предмет, предоставляя исторический контекст и обзор важности конечных простых групп в современной математике. Затем он углубляется в основные определения и понятия, такие как группы, подгруппы, гомоморфизмы и теорема Джордана - Холдера. Автор тщательно объясняет каждую концепцию, используя примеры и упражнения для укрепления понимания. Основная часть книги охватывает классификацию конечных простых групп, включая работы таких математиков, как Дэниел Горенштейн, Джон Маккей и Гленн Сервен. Автор обсуждает различные методы, используемые для классификации этих групп, включая использование таблиц характеров и теорию алгебр характеров. Он также исследует связи между конечными простыми группами и другими областями математики, такими как комбинаторика, теория графов и теория представлений. Одна из изюминок книги - ее фокус на человеческий аспект математических открытий.

livre « Groupes simples finis Introduction à leur classification » (Groupes simples finis : Introduction à leur classification) par le mathématicien américain John G. Paterson guide détaillé sur la classification des groupes simples finis, le principal succès dans l'algèbre moderne. livre présente une vue d'ensemble détaillée du domaine, couvrant les concepts clés, les méthodes et les résultats dans ce domaine. Il est écrit à un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs en mathématiques, et suggère quelques connaissances préliminaires de l'algèbre abstraite. livre commence par une introduction au sujet, fournissant un contexte historique et un aperçu de l'importance des groupes simples finis dans les mathématiques modernes. Il explore ensuite les définitions et concepts de base tels que les groupes, les sous-groupes, les homomorphismes et le théorème de Jordan-Holder. L'auteur explique soigneusement chaque concept en utilisant des exemples et des exercices pour renforcer la compréhension. La majeure partie du livre couvre la classification des groupes simples finis, y compris les travaux de mathématiciens tels que Daniel Gorenstein, John McKay et Glenn Serven. L'auteur discute des différentes méthodes utilisées pour classer ces groupes, y compris l'utilisation de tables de caractère et la théorie des algèbres de caractère. Il étudie également les liens entre les groupes simples finis et d'autres domaines des mathématiques tels que la combinatoire, la théorie des graphes et la théorie des représentations. L'un des points forts du livre est son accent sur l'aspect humain des découvertes mathématiques.

libro «Grupos finitos simples Introducción a su clasificación» (Grupos finitos simples: Introducción a su clasificación) por el matemático estadounidense John G. Patherson una guía detallada sobre la clasificación de grupos finitos simples, el principal éxito en álgebra moderna. libro ofrece una visión general detallada del área que abarca conceptos, métodos y resultados clave en este campo. Está escrito en un nivel disponible para estudiantes de posgrado e investigadores en el campo de las matemáticas, y sugiere algunos conocimientos preliminares del álgebra abstracta. libro comienza con una introducción al tema, proporcionando un contexto histórico y una visión general de la importancia de los grupos finitos simples en las matemáticas modernas. Luego profundiza en definiciones y conceptos básicos como grupos, subgrupos, homomorfismos y el teorema de Jordan - Holder. autor explica cuidadosamente cada concepto utilizando ejemplos y ejercicios para fortalecer la comprensión. La parte principal del libro abarca la clasificación de los grupos primos finitos, incluyendo el trabajo de matemáticos como Daniel Gorenstein, John McKay y Glenn Serven. autor discute los diferentes métodos utilizados para clasificar estos grupos, incluyendo el uso de tablas de caracteres y la teoría del álgebra de caracteres. También explora las relaciones entre los grupos primos finitos y otras áreas de las matemáticas, como la combinatoria, la teoría de grafos y la teoría de representaciones. Uno de los puntos más destacados del libro es su enfoque en el aspecto humano de los descubrimientos matemáticos.

Buch „Endliche einfache Gruppen Einführung in ihre Klassifikation“ (Endliche einfache Gruppen: Einführung in ihre Klassifikation) vom amerikanischen Mathematiker John G. Paeterson eine detaillierte Anleitung zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen, der wichtigste Erfolg in der modernen Algebra. Das Buch bietet einen detaillierten Überblick über den Bereich und deckt die wichtigsten Konzepte, Methoden und Ergebnisse in diesem Bereich ab. Es ist auf einem Niveau geschrieben, das Doktoranden und Forschern auf dem Gebiet der Mathematik zur Verfügung steht, und beinhaltet einige Vorkenntnisse der abstrakten Algebra. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Thema und bietet einen historischen Kontext und einen Überblick über die Bedeutung endlicher einfacher Gruppen in der modernen Mathematik. Dann vertieft er sich in grundlegende Definitionen und Konzepte wie Gruppen, Untergruppen, Homomorphismen und das Jordan-Holder-Theorem. Der Autor erklärt jedes Konzept sorgfältig anhand von Beispielen und Übungen, um das Verständnis zu stärken. Der Hauptteil des Buches behandelt die Klassifizierung der letzten einfachen Gruppen, einschließlich der Arbeiten von Mathematikern wie Daniel Gorenstein, John McKay und Glenn Cervin. Der Autor diskutiert die verschiedenen Methoden zur Klassifizierung dieser Gruppen, einschließlich der Verwendung von Charaktertabellen und der Theorie der Algebren von Charakteren. Es untersucht auch die Verbindungen zwischen endlichen einfachen Gruppen und anderen Bereichen der Mathematik wie Kombinatorik, Graphentheorie und Darstellungstheorie. Einer der Höhepunkte des Buches ist sein Fokus auf den menschlichen Aspekt der mathematischen Entdeckungen.

''

Amerikan matematikçi John G. Paterson tarafından "Sonlu Basit Gruplar Sınıflandırmalarına Giriş" (Sonlu Basit Gruplar: Sınıflandırmalarına Giriş) kitabı sonlu basit grupların sınıflandırılması için ayrıntılı bir rehber, modern cebirde büyük bir başarı. Kitap, alandaki temel kavramları, yöntemleri ve sonuçları kapsayan ayrıntılı bir genel bakış sunar. Bu matematik lisansüstü öğrenciler ve araştırmacılar için erişilebilir bir düzeyde yazılmış ve soyut cebir bazı önceden bilgi içerir. Kitap, konuya bir giriş ile başlar, tarihsel bağlam ve modern matematikte sonlu basit grupların önemine genel bir bakış sağlar. Daha sonra gruplar, alt gruplar, homomorfizmler ve Jordan-Holder teoremi gibi temel tanımları ve kavramları inceler. Yazar, anlayışı güçlendirmek için örnekler ve alıştırmalar kullanarak her kavramı dikkatlice açıklar. Kitabın büyük kısmı, Daniel Gorenstein, John McKay ve Glenn Serven gibi matematikçilerin çalışmaları da dahil olmak üzere sonlu basit grupların sınıflandırılmasını kapsar. Yazar, karakter tablolarının ve karakter cebiri teorisinin kullanımı da dahil olmak üzere bu grupları sınıflandırmak için kullanılan çeşitli yöntemleri tartışmaktadır. Ayrıca sonlu basit gruplar ile kombinatorik, grafik teorisi ve temsil teorisi gibi matematiğin diğer alanları arasındaki bağlantıları araştırıyor. Kitabın en önemli özelliklerinden biri, matematiksel keşfin insan yönüne odaklanmasıdır.

كتاب | بعنوان «مقدمة المجموعات البسيطة المحدودة لتصنيفها» (مجموعات بسيطة محدودة: مقدمة لتصنيفها) لعالم الرياضيات الأمريكي جون جي باترسون دليل مفصل لتصنيف المجموعات البسيطة المحدودة، وهو نجاح كبير في الجبر الحديث. يقدم الكتاب لمحة عامة مفصلة عن هذا المجال، ويغطي المفاهيم والأساليب والنتائج الرئيسية في هذا المجال. وهي مكتوبة على مستوى متاح لطلاب الدراسات العليا والباحثين في الرياضيات، وتتضمن بعض المعرفة المسبقة بالجبر المجرد. يبدأ الكتاب بمقدمة للموضوع، حيث يقدم السياق التاريخي ولمحة عامة عن أهمية المجموعات البسيطة المحدودة في الرياضيات الحديثة. ثم يتعمق في التعريفات والمفاهيم الأساسية مثل المجموعات والمجموعات الفرعية والمثليات ومبرهنة حامل الأردن. يشرح المؤلف بعناية كل مفهوم، باستخدام أمثلة وتمارين لتعزيز الفهم. يغطي الجزء الأكبر من الكتاب تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة، بما في ذلك عمل علماء الرياضيات مثل دانيال جورنشتاين وجون مكاي وجلين سيرفن. يناقش المؤلف الأساليب المختلفة المستخدمة لتصنيف هذه المجموعات، بما في ذلك استخدام جداول الأحرف ونظرية جبر الأحرف. كما يستكشف الروابط بين المجموعات البسيطة المحدودة والمجالات الأخرى للرياضيات، مثل التوافقيات ونظرية الرسم البياني ونظرية التمثيل. أحد النقاط البارزة في الكتاب هو تركيزه على الجانب البشري للاكتشاف الرياضي.