The book "Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения" (Extreme Combinatorial Problems and Their Applications) presents a comprehensive overview of the field of extreme combinatorial problems and their applications in computer science and computer engineering. The book is divided into three main parts, each focusing on a different class of extreme combinatorial problems. Part I: Number Partitions and Vector Systems In this part, the author explores three broad classes of extreme combinatorial problems related to number partitions and vector systems. These problems include the famous "partitions problem which asks for the maximum number of partitions of a given set into smaller subsets, and the "vector packing problem which seeks to maximize the number of vectors that can be packed into a given set of dimensions. The author also delves into the "set cover problem which involves finding the minimum number of sets needed to cover all the elements of a given universe. Part II: Splitting Numbers and Embeddability This section delves into a new direction in extreme combinatorial problems: the concept of splitting numbers based on the embeddability of partitions of numbers into sets and vectors. The author demonstrates the practical use of solutions to these problems in computer science and computer engineering, highlighting their potential for improving the efficiency and scalability of algorithms and data structures.

книга «Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения» (Чрезвычайные Комбинаторные проблемы и Их Приложения) представляет всесторонний обзор области чрезвычайных комбинаторных проблем и их применений в информатике и вычислительной технике. Книга разделена на три основные части, каждая из которых фокусируется на различном классе экстремальных комбинаторных задач. Часть I: Числовые разбиения и векторные системы В этой части автор исследует три широких класса экстремальных комбинаторных задач, связанных с числовыми разбиениями и векторными системами. Эти задачи включают в себя знаменитую «задачу о разбиениях», которая запрашивает максимальное число разбиений данного множества на меньшие подмножества, и «задачу упаковки векторов», которая стремится максимизировать число векторов, которые могут быть упакованы в данный набор измерений. Автор также углубляется в «проблему покрытия множеств», которая предполагает нахождение минимального количества множеств, необходимых для покрытия всех элементов данной вселенной. Часть II: Расщепление чисел и вложимость Этот раздел углубляется в новое направление в экстремальных комбинаторных задачах: понятие расщепления чисел, основанное на вложимости разбиений чисел в множества и векторы. Автор демонстрирует практическое использование решений этих задач в информатике и вычислительной технике, подчеркивая их потенциал для повышения эффективности и масштабируемости алгоритмов и структур данных.

livre « Problèmes combinatoires extrêmes et leurs applications » (Problèmes combinatoires d'urgence et leurs applications) présente un aperçu complet du domaine des problèmes combinatoires d'urgence et de leurs applications en informatique et en informatique. livre est divisé en trois parties principales, chacune se concentrant sur une classe différente de tâches combinatoires extrêmes. Partie I : Partitions numériques et systèmes vectoriels Dans cette partie, l'auteur explore trois grandes classes de problèmes combinatoires extrêmes liés aux partitions numériques et aux systèmes vectoriels. Ces tâches comprennent la fameuse « tâche de partitionnement », qui demande le nombre maximum de partitions d'un ensemble donné en sous-ensembles plus petits, et la « tâche d'emballage de vecteurs », qui vise à maximiser le nombre de vecteurs qui peuvent être emballés dans un ensemble de mesures donné. L'auteur explore également le « problème de la couverture des ensembles », qui implique de trouver le nombre minimum d'ensembles nécessaires pour couvrir tous les éléments d'un univers donné. Partie II : Division des nombres et imbricabilité Cette section s'enfonce dans une nouvelle direction dans les tâches combinatoires extrêmes : la notion de division des nombres basée sur l'imbrication des divisions des nombres dans les ensembles et les vecteurs. L'auteur montre l'utilisation pratique des solutions à ces problèmes en informatique et en informatique, soulignant leur potentiel pour améliorer l'efficacité et l'évolutivité des algorithmes et des structures de données.

libro «Tareas combinatorias extremas y sus aplicaciones» (Extraordinary Combinatory Problems y Sus Apps) ofrece una visión global del campo de los problemas combinatorios de emergencia y sus aplicaciones en informática y computación. libro se divide en tres partes principales, cada una de las cuales se centra en una clase diferente de tareas combinatorias extremas. Parte I: Particiones numéricas y sistemas vectoriales En esta parte, el autor explora tres clases amplias de problemas combinatorios extremos relacionados con particiones numéricas y sistemas vectoriales. Estas tareas incluyen el famoso «problema de particiones», que solicita el número máximo de particiones de un conjunto dado en subconjuntos más pequeños, y el «problema de empaquetado de vectores», que busca maximizar el número de vectores que se pueden empaquetar en un conjunto dado de medidas. autor también profundiza en el «problema de la cobertura de conjuntos», que implica encontrar el número mínimo de conjuntos necesarios para cubrir todos los elementos de un universo dado. Parte II: División de números y anidamiento Esta sección se adentra en una nueva dirección en problemas combinatorios extremos: el concepto de división de números, basado en la anidabilidad de particiones de números en conjuntos y vectores. autor demuestra el uso práctico de las soluciones de estos problemas en informática y computación, destacando su potencial para mejorar la eficiencia y escalabilidad de los algoritmos y estructuras de datos.

O livro «Tarefas Combinadoras Extremas e seus Aplicativos» (Problemas Combinativos Extraordinários e Seus Aplicativos) apresenta uma visão completa da área de problemas combinatórios de emergência e suas aplicações em informática e computação. O livro é dividido em três partes principais, cada uma focando em uma classe diferente de tarefas combinatórias extremas. Parte I: Divisões numéricas e sistemas vetoriais Nesta parte, o autor explora três classes amplas de tarefas combinatórias extremas relacionadas a divisões numéricas e sistemas vetoriais. Essas tarefas incluem a famosa «tarefa de partilha», que pede o número máximo de divisões desta variedade em subconjuntos menores, e a «tarefa de embalar vetores», que busca maximizar o número de vetores que podem ser embalados neste conjunto de medidas. O autor também se aprofunda no «problema de cobrir a multidão», que envolve o número mínimo de grupos necessários para cobrir todos os elementos deste universo. Parte II: Fragmentação de números e anidro Esta seção aprofunda-se para uma nova direção em tarefas combinatórias extremas: o conceito de fragmentação de números baseado na aninhagem de números em múltiplos e vetores. O autor demonstra o uso prático de soluções para essas tarefas em informática e computação, enfatizando seu potencial para melhorar a eficiência e a escalabilidade dos algoritmos e estruturas de dados.

« attività di combinazione estreme e le relative applicazioni» (Emergency Combinators e le relative applicazioni) fornisce una panoramica completa dell'area dei problemi di combinazione di emergenza e delle loro applicazioni informatiche e informatiche. Il libro è suddiviso in tre parti principali, ognuna delle quali si concentra su una classe diversa di attività di combinazione estreme. Parte I: Divisioni numeriche e sistemi vettoriali In questa parte, l'autore esamina tre ampie classi di attività combinatorie estreme associate a divisioni numeriche e sistemi vettoriali. Queste attività includono il famoso «compito di ripartizione», che richiede il numero massimo di suddivisioni di questa moltitudine in sottoinsiemi più piccoli, e il «compito di confezionamento vettori», che cerca di massimizzare il numero di vettori che possono essere confezionati in questo insieme di misure. L'autore approfondisce anche il «problema della copertura delle molteplici», che prevede il numero minimo di molteplici necessari per coprire tutti gli elementi dell'universo. Parte II: Scissione dei numeri e annidabilità Questa sezione viene approfondita in una nuova direzione nelle attività combinatorie estreme: il concetto di scissione dei numeri, basato sull'allegabilità dei numeri in molteplici e vettori. L'autore dimostra l'utilizzo pratico delle soluzioni informatiche e informatiche, sottolineando il loro potenziale per migliorare l'efficienza e la scalabilità degli algoritmi e delle strutture dei dati.

Das Buch „Extreme kombinatorische Probleme und ihre Anwendungen“ (Emergency Kombinatory Issues and Their Applications) bietet einen umfassenden Überblick über das Gebiet der außergewöhnlichen kombinatorischen Probleme und ihre Anwendungen in der Informatik und Informatik. Das Buch ist in drei Hauptteile unterteilt, die sich jeweils auf eine andere Klasse extremer kombinatorischer Probleme konzentrieren. Teil I: Numerische Partitionen und Vektorsysteme In diesem Teil untersucht der Autor drei große Klassen extremer kombinatorischer Probleme, die mit numerischen Partitionen und Vektorsystemen verbunden sind. Zu diesen Aufgaben gehören das berühmte „Partitionierungsproblem“, das die maximale Anzahl von Partitionen einer gegebenen Menge in kleinere Teilmengen anfordert, und das „Vektorverpackungsproblem“, das darauf abzielt, die Anzahl der Vektoren zu maximieren, die in einen gegebenen Satz von Dimensionen gepackt werden können. Der Autor geht auch auf das „Problem der Mengenabdeckung“ ein, bei dem es darum geht, die minimale Anzahl von Mengen zu finden, die erforderlich ist, um alle Elemente eines bestimmten Universums abzudecken. Teil II: Zahlenspaltung und Verschachtelbarkeit Dieser Abschnitt geht in eine neue Richtung in extremen kombinatorischen Aufgaben: das Konzept der Zahlenspaltung, basierend auf der Verschachtelbarkeit von Zahlenspaltungen in Mengen und Vektoren. Der Autor demonstriert den praktischen Einsatz von Lösungen für diese Probleme in der Informatik und Computertechnik und hebt deren Potenzial zur Steigerung der Effizienz und Skalierbarkeit von Algorithmen und Datenstrukturen hervor.

Ekstremalne problemy kombinatoryczne i ich aplikacje (awaryjne problemy kombinatoryczne i ich aplikacje) zapewnia kompleksowy przegląd dziedziny awaryjnych problemów kombinatorycznych i ich zastosowań w informatyce i informatyce. Książka podzielona jest na trzy główne części, z których każda skupia się na innej klasie skrajnych problemów kombinatorycznych. Część I: Partycje liczbowe i systemy wektorowe W tej części autor bada trzy szerokie klasy skrajnych problemów kombinatorycznych związanych z przegrodami numerycznymi i systemami wektorowymi. Zadania te obejmują słynny „problem partycji”, który żąda maksymalnej liczby partycji danego zestawu do mniejszych podzbiorów, oraz „problem pakowania wektorów”, który ma na celu maksymalizację liczby wektorów, które mogą być pakowane w dany zestaw wymiarów. Autor zagłębia się również w „set cover problem”, który polega na znalezieniu minimalnej liczby zestawów niezbędnych do pokrycia wszystkich elementów danego wszechświata. Część II: Podział liczby i gniazdowanie Ta sekcja przesuwa się w nowy kierunek w skrajnych problemach kombinatorycznych: pojęcie podziału liczby w oparciu o gniazdowanie przegród liczb na zestawy i wektory. Autor pokazuje praktyczne wykorzystanie rozwiązań tych problemów w informatyce i informatyce, podkreślając ich potencjał do zwiększenia wydajności i skalowalności algorytmów i struktur danych.

בעיות קומבינטוריות קיצוניות ויישומיהם (בעיות קומבינטוריות דחופות ויישומיהם) מספקים סקירה מקיפה של תחום בעיות קומבינטוריות חירום ויישומיהם במדעי המחשב ומחשוב. הספר מחולק לשלושה חלקים עיקריים, שכל אחד מהם מתמקד במעמד שונה של בעיות קומבינטוריות קיצוניות. חלק I: מחיצות מספריות ומערכות וקטוריות בחלק זה, המחבר חוקר שלוש מחלקות רחבות של בעיות קומבינטוריות קיצוניות הקשורות למחיצות מספריות ומערכות וקטוריות. משימות אלו כוללות את ”בעיית המחיצה” המפורסמת, המבקשת את מספר המחיצות המקסימלי של קבוצה נתונה לתוך תת-קבוצות קטנות יותר, ואת ”בעיית האריזה הווקטורית”, המבקשת למקסם את מספר הווקטורים שניתן לארוז לתוך קבוצת ממדים נתונה. המחבר גם מתעמק ב ”בעיית הסט”, הכרוכה במציאת המספר המינימלי של סטים הנחוצים לכיסוי כל היסודות של יקום נתון. חלק II: מספר פיצול וקינון מקטע זה מתעמק לכיוון חדש בבעיות קומבינטוריות קיצוניות: הרעיון של פיצול מספר בהתבסס על הקינון של מחיצות מספרים לקבוצות וקטורים. המחבר מדגים את השימוש המעשי בפתרונות לבעיות אלה במדעי המחשב ובמחשוב, ומדגיש את הפוטנציאל שלהם להגביר את היעילות והספקולציות של אלגוריתמים ומבני נתונים.''

Extreme Combinatorial Problems and Their Applications (Acil Durum Combinatorial Problemleri ve Uygulamaları), acil durum combinatorial problemleri ve bunların bilgisayar bilimi ve bilgisayar alanındaki uygulamaları hakkında kapsamlı bir genel bakış sunar. Kitap, her biri farklı bir aşırı kombinatoryal problem sınıfına odaklanan üç ana bölüme ayrılmıştır. Bölüm I: Sayısal Bölümler ve Vektör stemleri Bu bölümde yazar, sayısal bölümler ve vektör sistemleri ile ilgili aşırı kombinatoryal problemlerin üç geniş sınıfını araştırmaktadır. Bu görevler, belirli bir kümenin daha küçük alt kümelere maksimum bölüm sayısını isteyen ünlü "bölme problemi've belirli bir boyut kümesine paketlenebilecek vektör sayısını en üst düzeye çıkarmayı amaçlayan" vektör paketleme problemi'ni içerir. Yazar ayrıca, belirli bir evrenin tüm öğelerini kapsayacak şekilde gerekli olan minimum set sayısını bulmayı içeren "set kapağı problemini'de inceler. Bölüm II: Sayı bölme ve iç içe geçirme Bu bölüm, aşırı kombinatoryal problemlerde yeni bir yönü ele alır: sayıların bölümlerinin kümelere ve vektörlere yerleştirilmesine dayanan sayı bölme kavramı. Yazar, bilgisayar bilimi ve hesaplamada bu sorunlara yönelik çözümlerin pratik kullanımını göstererek, algoritmaların ve veri yapılarının verimliliğini ve ölçeklenebilirliğini artırma potansiyellerini vurgulamaktadır.

المشاكل التوليفية الشديدة وتطبيقاتها (المشاكل التوليفية الطارئة وتطبيقاتها) تقدم لمحة عامة شاملة عن مجال المشاكل التوليفية الطارئة وتطبيقاتها في علوم الحاسوب والحوسبة. ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء رئيسية، يركز كل منها على فئة مختلفة من المشاكل التوافقية المتطرفة. الجزء الأول: التقسيمات العددية وأنظمة المتجهات في هذا الجزء، يستكشف المؤلف ثلاث فئات واسعة من المشاكل التوافقية المتطرفة المتعلقة بالتقسيمات العددية وأنظمة المتجهات. تشمل هذه المهام «مشكلة التقسيم» الشهيرة، والتي تطلب الحد الأقصى لعدد الفواصل لمجموعة معينة في مجموعات فرعية أصغر، و «مشكلة تعبئة المتجهات»، التي تسعى إلى زيادة عدد المتجهات التي يمكن تعبئتها في مجموعة معينة من الأبعاد. يتعمق المؤلف أيضًا في «مشكلة الغلاف المحدد»، والتي تتضمن إيجاد الحد الأدنى من المجموعات اللازمة لتغطية جميع عناصر كون معين. الجزء الثاني: تقسيم الأعداد والتعشيش يتعمق هذا القسم في اتجاه جديد في المشاكل التوافقية القصوى: فكرة تقسيم الأعداد بناءً على تعشيش أقسام الأعداد إلى مجموعات ومتجهات. يوضح المؤلف الاستخدام العملي لحلول هذه المشكلات في علوم الكمبيوتر والحوسبة، مع التأكيد على قدرتها على زيادة كفاءة وقابلية التوسع في الخوارزميات وهياكل البيانات.

극단 조합 문제 및 응용 프로그램 (비상 조합 문제 및 응용 프로그램) 은 비상 조합 문제 분야와 컴퓨터 과학 및 컴퓨팅 분야의 응용 분야에 대한 포괄적 인 개요를 제공합니다. 이 책은 세 가지 주요 부분으로 나뉘며 각 부분은 서로 다른 종류의 극단적 인 조합 문제에 중점을 둡니다. 파트 I: 숫자 파티션 및 벡터 시스템 이러한 작업에는 주어진 세트의 최대 파티션 수를 더 작은 하위 집합으로 요청하는 유명한 "파티션 문제" 와 주어진 세트로 포장 할 수있는 벡터 수를 최대화하려는 "벡터 패킹 문제" 가 포함됩니다. 치수. 저자는 또한 주어진 우주의 모든 요소를 다루는 데 필요한 최소 세트 수를 찾는 "세트 커버 문제" 를 탐구합니다. 파트 II: 숫자 분할 및 중첩 이 섹션은 극단적 인 조합 문제에서 새로운 방향으로 탐구합니다. 숫자 분할을 세트와 벡터로 분할하는 것을 기반으로 숫자 분할 개념입니다. 저자는 컴퓨터 과학 및 컴퓨팅에서 이러한 문제에 대한 솔루션을 실제로 사용하여 알고리즘 및 데이터 구조의 효율성과 확장 성을 높일 수있는 잠재력을 강조합니다.

極端な組合せ問題とその応用（緊急組合せ問題と応用）は、緊急組合せ問題の分野とコンピュータサイエンスとコンピューティングにおける応用の包括的な概要を提供します。本は3つの主要な部分に分けられ、それぞれ極端な組み合わせの問題の異なるクラスに焦点を当てています。パートI：数値パーティションとベクトルシステムこのパートでは、著者は、数値パーティションとベクトルシステムに関連する極端な組み合わせの問題の3つの幅広いクラスを探求します。これらのタスクには、与えられたセットのパーティションの最大数をより小さなサブセットに要求する有名な「パーティション問題」と、与えられた次元のセットに詰め込むことができるベクトルの数を最大化する「ベクトルパッキング問題」が含まれます。著者はまた、与えられた宇宙のすべての要素をカバーするために必要な最低限のセット数を見つけることを含む「、セットカバーの問題」を掘り下げます。Part II： Number splitting and nestingこのセクションでは、極端な組み合わせの問題に関する新しい方向性について説明します。著者は、コンピュータサイエンスとコンピューティングにおけるこれらの問題に対する解決策の実用化を実証し、アルゴリズムとデータ構造の効率とスケーラビリティを高める可能性を強調している。

書「極端組合任務及其應用」（緊急組合問題及其應用）全面概述了緊急組合問題領域及其在計算機科學和計算機領域的應用。該書分為三個主要部分，每個部分都側重於不同類別的極端組合任務。第一部分：數值分區與矢量系統本部分探討了與數值分區與矢量系統相關的三大類極端組合問題。這些任務包括著名的「分區問題」，該問題要求給定集合的最大分區數到較小的子集，以及「矢量打包問題」，該問題旨在最大化可以打包到給定維集中的矢量數量。作者還深入研究了「集合覆蓋問題」，該問題涉及找到覆蓋給定宇宙所有元素所需的最小集合數。第二部分：數字分裂和嵌套本節深入研究極端組合問題中的新方向：基於數字分割對集合和向量的嵌套性的數字分裂概念。作者展示了這些問題的解決方案在計算機科學和計算機領域的實際應用，強調了它們提高算法和數據結構效率和可擴展性的潛力。