N. Kolmogorov, I. R. Peterson, and V. A. Arnold. The book "Функциональный анализ" (Functional Analysis) by A. N. Kolmogorov, I. R. Peterson, and V. A. Arnold is a comprehensive guide to functional analysis, one of the most important branches of mathematics that studies the properties and behavior of functions and their applications in various fields such as physics, engineering, economics, and computer science. The book provides a detailed overview of the fundamental concepts and techniques of functional analysis, including the Hahn-Banach theorem, the uniform boundedness principle, and the open mapping theorem. It also covers advanced topics such as the theory of operator algebras, the Gelfand-Shilov boundary, and the Banach space. The book begins with an introduction to the basics of functional analysis, including the definition of a normed vector space and the concept of continuity. It then delves into more advanced topics such as the study of linear operators, the Riesz representation theorem, and the Fredholm alternative. The authors provide a thorough explanation of the various techniques used in functional analysis, including the use of duality and the theory of extensions. They also discuss the application of functional analysis in other areas of mathematics, such as partial differential equations and functional equations.

Н. Колмогоров, И. Р. Петерсон и В. А. Арнольд. Книга «Функциональный анализ» (Функциональный анализ) А. Н. Колмогорова, И. Р. Петерсона и В. А. Арнольда - комплексное руководство по функциональному анализу, один из важнейших разделов математики, изучающий свойства и поведение функций и их приложения в различных областях, таких как физика, инженерия, экономика и информатика. В книге представлен подробный обзор фундаментальных концепций и методов функционального анализа, включая теорему Хана - Банаха, принцип равномерной ограниченности и теорему открытого отображения. Она также охватывает такие продвинутые темы, как теория операторных алгебр, граница Гельфанда - Шилова и банахово пространство. Книга начинается с введения в основы функционального анализа, включая определение нормированного векторного пространства и понятие непрерывности. Затем он углубляется в более продвинутые темы, такие как изучение линейных операторов, теорема Рисса о представлении и альтернатива Фредгольма. Авторы дают подробное объяснение различных методов, используемых в функциональном анализе, включая использование двойственности и теории расширений. Они также обсуждают применение функционального анализа в других областях математики, таких как дифференциальные уравнения в частных производных и функциональные уравнения.

''