The work was written in 1829-1830 and included in the collection of works of the Russian Academy of Sciences. The book is intended for students who have studied the basics of mathematics and geometry and are interested in studying advanced topics. The book "Geometric Researches on the Theory of Parallel Lines" by Nikolai Ivanovich Lobachevsky is a fundamental work that has had a significant impact on the development of mathematics and science. This book is a comprehensive guide to understanding the principles of non-Euclidean geometry and its applications. It is essential reading for anyone looking to deepen their knowledge of mathematics and its role in modern society. The book begins with an introduction to the concept of parallel lines and the traditional understanding of Euclidean geometry. Lobachevsky then delves into the theory of parallel lines, explaining how it differs from Euclidean geometry and exploring the implications of this difference for our understanding of space and geometry. He presents a range of mathematical concepts, including the idea of curved space and the notion of parallel lines, and demonstrates how these concepts can be applied to real-world problems.

Произведение написано в 1829 - 1830 годах и включено в сборник трудов Российской академии наук. Книга предназначена для школьников, изучивших основы математики и геометрии и интересующихся изучением расширенных тем. Книга «Геометрические исследования по теории параллельных прямых» Николая Ивановича Лобачевского - фундаментальный труд, оказавший значительное влияние на развитие математики и науки. Эта книга является всеобъемлющим руководством к пониманию принципов неевклидовой геометрии и её приложений. Это важное чтение для всех, кто хочет углубить свои знания о математике и ее роли в современном обществе. Книга начинается с введения в понятие параллельных прямых и традиционного понимания евклидовой геометрии. Затем Лобачевский углубляется в теорию параллельных прямых, объясняя, чем она отличается от евклидовой геометрии и исследуя последствия этого различия для нашего понимания пространства и геометрии. Он представляет ряд математических концепций, включая идею искривленного пространства и понятие параллельных прямых, и демонстрирует, как эти концепции могут быть применены к реальным задачам.

L'œuvre a été écrite entre 1829 et 1830 et figure dans le recueil des œuvres de l'Académie russe des sciences. livre est destiné aux élèves qui ont étudié les bases des mathématiques et de la géométrie et qui s'intéressent à l'étude de sujets étendus. livre « Études géométriques sur la théorie des droites parallèles » de Nikolai Ivanovich Lobachevsky est un travail fondamental qui a eu un impact considérable sur le développement des mathématiques et des sciences. Ce livre est un guide complet pour comprendre les principes de la géométrie non euclidienne et ses applications. C'est une lecture importante pour tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances en mathématiques et son rôle dans la société moderne. livre commence par une introduction à la notion de droites parallèles et à la compréhension traditionnelle de la géométrie euclidienne. Lobachevsky approfondit ensuite la théorie des droites parallèles en expliquant en quoi elle diffère de la géométrie euclidienne et en examinant les conséquences de cette différence sur notre compréhension de l'espace et de la géométrie. Il présente un certain nombre de concepts mathématiques, y compris l'idée d'un espace courbé et la notion de droites parallèles, et montre comment ces concepts peuvent être appliqués à des problèmes réels.

La obra está escrita en 1829-1830 e incluida en la colección de obras de la Academia Rusa de Ciencias. libro está dirigido a escolares que hayan estudiado los fundamentos de las matemáticas y la geometría y estén interesados en el estudio de temas extendidos. libro «Estudios geométricos sobre la teoría de las rectas paralelas» de Nikolái Ivánovich Lobachevski es una obra fundamental que ha tenido una influencia significativa en el desarrollo de las matemáticas y la ciencia. Este libro es una guía integral para entender los principios de la geometría no euclidiana y sus aplicaciones. Es una lectura importante para todo aquel que quiera profundizar en su conocimiento de las matemáticas y su papel en la sociedad actual. libro comienza con una introducción al concepto de comprensión paralela directa y tradicional de la geometría euclidiana. Lobachevsky profundiza entonces en la teoría de las rectas paralelas, explicando en qué difiere de la geometría euclidiana y explorando las implicaciones de esta distinción para nuestra comprensión del espacio y la geometría. Presenta una serie de conceptos matemáticos, incluyendo la idea de un espacio retorcido y el concepto de rectas paralelas, y demuestra cómo estos conceptos pueden ser aplicados a problemas reales.

A obra foi escrita entre 1829 e 1830 e incluída na coletânea de trabalhos da Academia Russa de Ciências. O livro é para alunos que estudaram matemática e geometria e estão interessados em aprender temas ampliados. O livro «Estudos geométricos sobre a Teoria dos Diretos Paralelos», de Nikolai Ivanovich Lobachevsky, é um trabalho fundamental que influenciou significativamente a matemática e a ciência. Este livro é um guia abrangente para compreender os princípios da geometria não-euclides e suas aplicações. Esta é uma leitura importante para todos que querem aprofundar seus conhecimentos sobre matemática e seu papel na sociedade moderna. O livro começa com a introdução no conceito de diretos paralelos e a compreensão tradicional da geometria euclídica. Em seguida, Lobachevsky se aprofundou na teoria das diretas paralelas, explicando o que é diferente da geometria euclídica e explorando os efeitos dessa diferença na nossa compreensão do espaço e da geometria. Ele apresenta uma série de conceitos matemáticos, incluindo a ideia de espaço curvado e o conceito de diretos paralelos, e demonstra como esses conceitos podem ser aplicados a tarefas reais.

L'opera è scritta tra il 1829 e il 1830 ed è inclusa nella raccolta dei lavori dell'Accademia russa delle scienze. Il libro è rivolto agli studenti che hanno studiato matematica e geometria e sono interessati a studiare argomenti estesi. Il libro «Studi geometrici sulla teoria delle rette parallele» di Nikolai Ivanovich Lobaczewski è un lavoro fondamentale che ha influenzato notevolmente la matematica e la scienza. Questo libro è una guida completa alla comprensione dei principi della geometria non euclidica e delle sue applicazioni. È una lettura importante per tutti coloro che vogliono approfondire la loro conoscenza della matematica e del suo ruolo nella società moderna. Il libro inizia con l'introduzione nel concetto di concezione parallela diretta e tradizionale della geometria euclidea. Poi Lobaczewski approfondisce la teoria delle rette parallele, spiegando cosa è diverso dalla geometria euclidea e esplorando gli effetti di questa differenza sulla nostra comprensione dello spazio e della geometria. Rappresenta una serie di concetti matematici, tra cui l'idea di uno spazio curvo e il concetto di rettilinei paralleli, e dimostra come questi concetti possano essere applicati a sfide reali.

Das Werk wurde 1829-1830 geschrieben und ist in der Sammlung der Werke der Russischen Akademie der Wissenschaften enthalten. Das Buch richtet sich an Schüler, die die Grundlagen der Mathematik und Geometrie gelernt haben und sich für das Studium fortgeschrittener Themen interessieren. Das Buch „Geometrische Studien zur Theorie der parallelen Geraden“ von Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski ist ein grundlegendes Werk, das die Entwicklung der Mathematik und Wissenschaft erheblich beeinflusst hat. Dieses Buch ist ein umfassender itfaden zum Verständnis der Prinzipien der nichteuklidischen Geometrie und ihrer Anwendungen. Dies ist eine wichtige ktüre für alle, die ihr Wissen über Mathematik und ihre Rolle in der modernen Gesellschaft vertiefen möchten. Das Buch beginnt mit einer Einführung in das Konzept der parallelen geraden und traditionellen Verständnis der euklidischen Geometrie. Lobaczewski geht dann tiefer in die Theorie der parallelen Geraden, erklärt, wie sie sich von der euklidischen Geometrie unterscheidet, und untersucht die Auswirkungen dieser Unterscheidung auf unser Verständnis von Raum und Geometrie. Es präsentiert eine Reihe von mathematischen Konzepten, einschließlich der Idee des gekrümmten Raums und des Konzepts der parallelen Geraden, und zeigt, wie diese Konzepte auf reale Probleme angewendet werden können.

Praca została napisana w latach 1829-1830 i znajduje się w zbiorach dzieł Rosyjskiej Akademii Nauk. Książka jest przeznaczona dla uczniów, którzy studiowali podstawy matematyki i geometrii i są zainteresowani studiowaniem zaawansowanych tematów. Książka „Geometric Studies on the Theory of Parallel Lines” Nikołaja Iwanowicza Łobaczewskiego jest podstawowym dziełem, które miało znaczący wpływ na rozwój matematyki i nauki. Ta książka jest kompleksowym przewodnikiem do zrozumienia zasad geometrii niebędącej euklidesową i jej zastosowania. Jest to ważna lektura dla każdego, kto chce pogłębić swoją wiedzę o matematyce i jej roli we współczesnym społeczeństwie. Książka zaczyna się od wprowadzenia do koncepcji równoległych linii i tradycyjnego rozumienia geometrii euklidesowej. Następnie Łobaczewski zagłębia się w teorię równoległych linii, wyjaśniając, jak różni się ona od geometrii euklidesowej i badając implikacje tej różnicy dla naszego zrozumienia przestrzeni i geometrii. Prezentuje szereg koncepcji matematycznych, w tym koncepcję zakrzywionej przestrzeni i pojęcie równoległych linii, i pokazuje, jak te pojęcia mogą być stosowane do rzeczywistych problemów.

היצירה נכתבה בשנת 1829-1830 ונכללת באוסף העבודות של האקדמיה הרוסית למדעים. הספר מיועד לתלמידי בית ספר שלמדו את יסודות המתמטיקה והגאומטריה ומעוניינים ללמוד נושאים מתקדמים. הספר ”מחקרים גאומטריים על תורת הקווים המקבילים” מאת ניקולאי איבנוביץ 'לובצ'בסקי הוא יצירה יסודית שהשפיעה משמעותית על התפתחות המתמטיקה והמדע. ספר זה הוא מדריך מקיף להבנת עקרונות הגאומטריה הלא אוקלידית ויישומיה. זוהי קריאה חשובה לכל מי שרוצה להעמיק את הידע שלו במתמטיקה ואת תפקידו בחברה המודרנית. הספר מתחיל עם הקדמה למושג קווים מקבילים וההבנה המסורתית של הגאומטריה האוקלידית. לובצ 'בסקי מתעמק בתיאוריה של קווים מקבילים, מסביר כיצד הוא שונה מהגאומטריה האוקלידית וחוקר את ההשלכות של הבדל זה הוא מציג מספר מושגים מתמטיים, כולל רעיון המרחב המעוקל והרעיון של קווים מקבילים, ומדגים כיצד ניתן ליישם מושגים אלה בבעיות אמיתיות.''

Eser 1829-1830 yıllarında yazılmıştır ve Rusya Bilimler Akademisi'nin eserlerinin koleksiyonuna dahil edilmiştir. Kitap, matematik ve geometrinin temellerini inceleyen ve ileri konuları incelemek isteyen öğrenciler için tasarlanmıştır. Nikolai Ivanovich Lobachevsky'nin "Paralel Çizgiler Teorisi Üzerine Geometrik Çalışmalar" kitabı, matematik ve bilimin gelişimi üzerinde önemli bir etkisi olan temel bir çalışmadır. Bu kitap Öklid dışı geometrinin prensiplerini ve uygulamalarını anlamak için kapsamlı bir kılavuzdur. Bu, matematik bilgilerini ve modern toplumdaki rolünü derinleştirmek isteyen herkes için önemli bir okumadır. Kitap, paralel çizgiler kavramına ve Öklid geometrisinin geleneksel anlayışına bir giriş ile başlar. Lobachevsky daha sonra paralel çizgiler teorisine girer, Öklid geometrisinden nasıl farklı olduğunu açıklar ve bu farkın uzay ve geometri anlayışımız için etkilerini araştırır. Eğri uzay fikri ve paralel çizgiler kavramı da dahil olmak üzere bir dizi matematiksel kavram sunar ve bu kavramların gerçek problemlere nasıl uygulanabileceğini gösterir.

كُتب العمل في 1829-1830 وهو مدرج في مجموعة أعمال الأكاديمية الروسية للعلوم. الكتاب مخصص لأطفال المدارس الذين درسوا أساسيات الرياضيات والهندسة ويهتمون بدراسة الموضوعات المتقدمة. كتاب «الدراسات الهندسية حول نظرية الخطوط المتوازية» لنيكولاي إيفانوفيتش لوباتشيفسكي هو عمل أساسي كان له تأثير كبير على تطوير الرياضيات والعلوم. هذا الكتاب هو دليل شامل لفهم مبادئ الهندسة غير الإقليدية وتطبيقاتها. هذه قراءة مهمة لأي شخص يريد تعميق معرفته بالرياضيات ودورها في المجتمع الحديث. يبدأ الكتاب بمقدمة لمفهوم الخطوط المتوازية والفهم التقليدي للهندسة الإقليدية. ثم يتعمق لوباتشيفسكي في نظرية الخطوط المتوازية، موضحًا كيف تختلف عن الهندسة الإقليدية واستكشاف الآثار المترتبة على هذا الاختلاف في فهمنا للفضاء والهندسة. يقدم عددًا من المفاهيم الرياضية، بما في ذلك فكرة الفضاء المنحني ومفهوم الخطوط المتوازية، ويوضح كيف يمكن تطبيق هذه المفاهيم على المسائل الحقيقية.

이 작품은 1829-1830 년에 작성되었으며 러시아 과학 아카데미의 작품 컬렉션에 포함되어 있습니다. 이 책은 수학과 기하학의 기초를 연구하고 고급 주제를 공부하는 데 관심이있는 학생들을위한 것입니다. Nikolai Ivanovich Lobachevsky의 "병렬 선 이론에 대한 기하학적 연구" 책은 수학과 과학의 발전에 중대한 영향을 미쳤습니다. 이 책은 비 유클리드 기하학의 원리와 응용 프로그램을 이해하기위한 포괄적 인 안내서입니다. 이것은 수학에 대한 지식과 현대 사회에서의 역할을 심화시키고 자하는 사람에게 중요한 독서입니다. 이 책은 평행선 개념과 유클리드 기하학에 대한 전통적인 이해에 대한 소개로 시작됩니다. 그런 다음 Lobachevsky는 평행선 이론을 탐구하여 유클리드 기하학과 어떻게 다른지 설명하고 공간과 기하학에 대한 이해를 위해이 차이의 의미를 탐구합니다. 곡선 공간과 평행선 개념을 포함하여 여러 가지 수학적 개념을 제시하며 이러한 개념이 실제 문제에 어떻게 적용될 수 있는지 보여줍니다.

作品は1829-1830に書かれ、ロシア科学アカデミーの作品のコレクションに含まれています。この本は、数学と幾何学の基礎を学び、高度なトピックを研究することに興味を持っている小学生を対象としています。ニコライ・イワノヴィチ・ロバチェフスキーの著書『平行線の理論に関する幾何学的研究』は、数学と科学の発展に大きな影響を与えた基礎研究である。この本は、非ユークリッド幾何学とその応用の原理を理解するための包括的なガイドです。これは、数学の知識と現代社会におけるその役割を深めたい人にとって重要な読書です。この本は、平行線の概念とユークリッド幾何学の伝統的な理解の紹介から始まります。ロバチェフスキーは次に平行線の理論を掘り下げ、それがユークリッド幾何学とどのように異なっているかを説明し、空間と幾何学の理解にこの違いの意味を探求する。曲線空間の概念や平行線の概念など、数多くの数学的概念を提示し、これらの概念が実際の問題にどのように適用できるかを示している。

該作品寫於1829-1830，並包含在俄羅斯科學院的著作集中。該書面向那些研究數學和幾何學基礎並對研究擴展主題感興趣的學童。尼古拉·伊萬諾維奇·洛巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）的著作《平行直線理論的幾何研究》是一篇基礎著作，對數學和科學的發展產生了重大影響。本書是了解非歐幾裏得幾何原理及其應用的綜合指南。對於任何想要加深對數學及其在現代社會中的作用的了解的人來說，這是重要的閱讀。該書首先介紹了對歐幾裏得幾何的平行直接和傳統理解的概念。然後，洛巴切夫斯基深入研究了平行直線理論，解釋了它與歐幾裏得幾何的不同之處，並探討了這種差異對我們對空間和幾何理解的影響。他提出了許多數學概念，包括扭曲空間的概念和平行直線的概念，並演示了如何將這些概念應用於實際問題。