Book Description: Кольца формальных матриц и модули над ними (Rings of Formal Matrices and Modules Over Them) Author: Крылов П. А. , Туганбаев А. А. 2018 192 Format: Hardcover/Paperback Genre: Mathematics, Algebraic Geometry, Category Theory Synopsis: In this groundbreaking book, Крылов П. А. , Туганбаев А. А. presents a comprehensive study of formal matrices and their applications in modern knowledge development. The author delves into the process of technology evolution and the need for a personal paradigm to understand the technological advancements that shape our world. This book is an essential read for researchers in algebra, geometric algebra, and category theory, as it provides a detailed analysis of the properties and applications of formal matrices and their role in shaping the future of humanity. Plot Summary: The book begins by introducing the concept of formal matrices and their elements, which belong to several generally different rings and bimodules. The author explores the special case of second-order formal matrices, known as Morita contexts, and their significance in describing equivalences between categories of modules. The text also examines the analogues of Morita contexts for half-rings, Hopf and quasi-Hopf algebras, cocircles, and categories.

Кольца формальных матриц и модули над ними (Кольца Формальных Матриц и Модулей По Ним) Автор: Крылов П.А., Туганбаев А.А. 2018 192 Формата: Жанр книги в твердом переплете/Книги в мягкой обложке: Математика, Алгебраическая Геометрия, Резюме Теории Категории: В этой инновационной книге, Крылов П.А., Туганбаев А.А. представляет всестороннее исследование формальных матриц и их применения в современном развитии знаний. Автор углубляется в процесс эволюции технологий и необходимость личной парадигмы, чтобы понять технологические достижения, которые формируют наш мир. Эта книга является важным чтением для исследователей в области алгебры, геометрической алгебры и теории категорий, поскольку она предоставляет подробный анализ свойств и применений формальных матриц и их роли в формировании будущего человечества. Краткое изложение сюжета: Книга начинается с введения понятия формальных матриц и их элементов, которые принадлежат нескольким в целом разным кольцам и бимодулам. Автор исследует частный случай формальных матриц второго порядка, известных как контексты Мориты, и их значение при описании эквивалентностей между категориями модулей. В тексте также рассматриваются аналоги контекстов Мориты для полуколец, алгебр Хопфа и квази-Хопфа, коокружностей и категорий.

Anneaux de matrices formelles et modules au-dessus d'eux (Anneaux de matrices formelles et modules selon Nîmes) Auteur : Ailes P.A., Tuganbaev A.A. 2018 192 Formats : Genre de livre en reliure solide/Livres en couverture : Mathématiques, Géométrie algébrique, Résumé de la théorie Catégories : livre de l'innovation, Krylov PA, Tuganbayev AA présente une étude complète des matrices formelles et de leur application dans le développement moderne des connaissances. L'auteur approfondit le processus d'évolution de la technologie et la nécessité d'un paradigme personnel pour comprendre les progrès technologiques qui façonnent notre monde. Ce livre est une lecture importante pour les chercheurs dans le domaine de l'algèbre, de l'algèbre géométrique et de la théorie des catégories, car il fournit une analyse détaillée des propriétés et des applications des matrices formelles et de leur rôle dans la formation de l'avenir de l'humanité. Résumé de l'histoire : livre commence par l'introduction de la notion de matrices formelles et de leurs éléments, qui appartiennent à différents anneaux et bimodules en général. L'auteur étudie le cas particulier des matrices formelles de second ordre, appelées contextes de Morita, et leur signification dans la description des équivalences entre les catégories de modules. texte traite également des analogies des contextes de Morita pour les demi-colonnes, les algèbres de Hopf et quasi-Hopf, les cooccupations et les catégories.

Anelli e moduli di matrice formale (Anelli di matrice formale e Moduli Per Loro) Autore: Ali P.A., Tuganbayev A. A. 2018 192 Formato: Il genere del libro in solido/Libri in copertina morbida: Matematica, Geometria algebrica, Riassunto della Teoria della Categoria: in questa innovativa copertina: matematica il libro, Ala P.A., Tuganbayev A. presenta una ricerca completa sulle matrici formali e sulla loro applicazione allo sviluppo attuale delle conoscenze. L'autore sta approfondendo l'evoluzione della tecnologia e la necessità di un paradigma personale per comprendere i progressi tecnologici che formano il nostro mondo. Questo libro è una lettura importante per i ricercatori in algebra, l'algebra geometrica e la teoria delle categorie, perché fornisce un'analisi dettagliata delle proprietà e delle applicazioni delle matrici formali e del loro ruolo nella formazione del futuro dell'umanità. Il libro inizia con l'introduzione del concetto di matrici formali e dei loro elementi, che appartengono a diversi anelli e bimoduli. L'autore esamina il caso privato delle matrici formali di secondo ordine, conosciute come contesti Morita, e il loro valore nel descrivere le equivalenze tra le categorie di moduli. Il testo affronta anche gli analoghi contesti di Morita per mezzaluna, algebra Hopf e quasi-Hopf, coordi e categorie.

Ringe formaler Matrizen und Module darüber (Ringe formaler Matrizen und Module über ihnen) Autor: Krylov PA, Tuganbaev AA 2018 192 Format: Hardcover Book Genre/Taschenbuch: Mathematik, Algebraische Geometrie, Zusammenfassung Theorien Kategorien: In diesem innovativen Buch, Krylov PA, Tuganbaev AA präsentiert eine umfassende Studie über formale Matrizen und ihre Anwendung in der modernen Wissensentwicklung. Der Autor vertieft sich in den Prozess der Technologieentwicklung und die Notwendigkeit eines persönlichen Paradigmas, um die technologischen Fortschritte zu verstehen, die unsere Welt prägen. Dieses Buch ist eine wichtige ktüre für Forscher in den Bereichen Algebra, geometrische Algebra und Kategorientheorie, da es eine detaillierte Analyse der Eigenschaften und Anwendungen formaler Matrizen und ihrer Rolle bei der Gestaltung der Zukunft der Menschheit bietet. Zusammenfassung der Handlung: Das Buch beginnt mit der Einführung des Konzepts der formalen Matrizen und ihrer Elemente, die zu mehreren im Allgemeinen verschiedenen Ringen und Bimodulen gehören. Der Autor untersucht den Spezialfall formaler Matrizen zweiter Ordnung, die als Morita-Kontexte bekannt sind, und ihre Bedeutung bei der Beschreibung von Äquivalenzen zwischen Modulkategorien. Der Text befasst sich auch mit Analoga der Morita-Kontexte für Halbringe, Hopf-Algebren und Quasi-Hopf, Kreise und Kategorien.

טבעות של מטריצות ומודולים פורמליים מעליהם (טבעות של מטריצות פורמליות ומודולים על ידי אותם) מחבר: פ. א. קרילוב, א. א. טוגנבייב 2018 192 פורמטים: ז 'אנר ספרי הארדקובר/ספרי פפרבק: מתמטיקה, גאומטריה אלגברית, תקציר תורת הקטגוריה: בספר חדשני זה, Krylov P.A., Tuganbaev A.A. המחבר מתעמק בהתפתחות הטכנולוגיה ובצורך בפרדיגמה אישית כדי להבין את ההתקדמות הטכנולוגית שמעצבת את עולמנו. ספר זה הוא קריאה חשובה לחוקרים באלגברה, באלגברה גאומטרית ובתורת הקטגוריות, משום שהוא מספק ניתוח מפורט של התכונות והיישומים של מטריצות פורמליות ותפקידן בעיצוב עתיד האנושות. סיכום עלילתי: הספר מתחיל עם הקדמה של מושג המטריצות הפורמליות והאלמנטים שלהן, אשר שייכים לרוב לכמה טבעות ובימודולים שונים. המחבר בוחן מקרה מיוחד של מטריצות פורמליות מסדר שני, הידועות כקונטקסטים של מוריטה, ומשמעותן בתיאור שוויון בין קטגוריות של מודולים. הטקסט עוסק גם בקונטקסטים של מוריטה למחצית, Hopf ו-quasi-Hopf אלגברות, coircuits וקטגוריות.''

Üstlerindeki biçimsel matrislerin ve modüllerin halkaları (Biçimsel Matrislerin ve Modüllerin Halkaları) Yazar: P. A. Krylov, A. A. Tuganbaev 2018 192 Biçimler: Ciltli kitap türü/Ciltli kitaplar: Matematik, Cebirsel Geometri, Kategori Teorisi Özet: Bu yenilikçi kitapta, Krylov P.A., Tuganbaev AA, biçimsel matrisler ve bunların modern bilgi gelişimindeki uygulamaları hakkında kapsamlı bir çalışma sunmaktadır. Yazar, teknolojinin evrimini ve dünyamızı şekillendiren teknolojik gelişmeleri anlamak için kişisel bir paradigma ihtiyacını araştırıyor. Bu kitap cebir, geometrik cebir ve kategori teorisindeki araştırmacılar için önemli bir okumadır, çünkü biçimsel matrislerin özelliklerinin ve uygulamalarının ve insanlığın geleceğini şekillendirmedeki rollerinin ayrıntılı bir analizini sağlar. Özet: Kitap, genellikle farklı halkalara ve bimodüllere ait olan biçimsel matrisler ve bunların unsurları kavramının tanıtılmasıyla başlar. Yazar, Morita bağlamları olarak bilinen ikinci dereceden biçimsel matrislerin özel bir durumunu ve modül kategorileri arasındaki eşdeğerlikleri tanımlamadaki anlamlarını inceler. Metin ayrıca semirings, Hopf ve quasi-Hopf cebirleri, cocircuits ve kategoriler için Morita bağlamlarının analogları ile ilgilenir.

حلقات المصفوفات والوحدات الرسمية فوقها (حلقات المصفوفات والوحدات الرسمية من قبلها) المؤلف: P. A. Krylov، A. A. Tuganbaev 2018 192 Formats: Hardcover book senre/Paperback book: Mathematics, Algebraic Geometry, Category Theory Summary: In the innovative book, Krylov P.A., Tuganbaev A.A. يتعمق المؤلف في تطور التكنولوجيا والحاجة إلى نموذج شخصي لفهم التطورات التكنولوجية التي تشكل عالمنا. يعد هذا الكتاب قراءة مهمة للباحثين في الجبر والجبر الهندسي ونظرية الفئة، حيث يقدم تحليلاً مفصلاً لخصائص وتطبيقات المصفوفات الرسمية ودورها في تشكيل مستقبل البشرية. ملخص الحبكة: يبدأ الكتاب بإدخال مفهوم المصفوفات الرسمية وعناصرها، والتي تنتمي إلى العديد من الحلقات والعضلات الثنائية المختلفة بشكل عام. يفحص المؤلف حالة خاصة من المصفوفات الرسمية من الدرجة الثانية، والمعروفة باسم سياقات موريتا، ومعناها في وصف التكافؤ بين فئات الوحدات. يتناول النص أيضًا نظائر سياقات موريتا للنصف، والجبر هوبف وشبه هوبف، والبدلات المصغرة، والفئات.

それらの上の公式行列とモジュールのリング（それらによる公式行列とモジュールのリング）著者： P。 A。 Krylov、 A。 A。 Tuganbaev 2018 192フォーマット：ハードカバー本ジャンル/ペーパーバック本： 数学、代数幾何学、カテゴリ理論要約：この革新的な本では、Krylov P。A。、 Tuganbaev A。A。は、現代の知識開発における形式行列とその応用の包括的な研究を提示しています。著者は、技術の進化と私たちの世界を形作る技術の進歩を理解するための個人的なパラダイムの必要性を掘り下げます。本書は、代数学、幾何代数学、カテゴリー理論の研究者にとって重要な読解であり、形式行列の性質と応用、そして人類の未来を形作る上での役割を詳細に分析している。プロットの要約：本は、いくつかの一般的に異なるリングとバイモジュールに属する形式行列とその要素の概念の導入から始まります。著者は、森田文脈と呼ばれる二階形式行列の特別なケースと、モジュールのカテゴリ間の等価性を記述することの意味を調べている。このテキストでは、盛田文脈のセミリング、Hopf、 準Hopf代数、cocircuits、およびcategoriesの類似も扱っている。

形式矩陣環及其上方的模塊（形式矩陣環和模塊尼姆）作者：Krylov P.A.，Tuganbayev A.A. 2018 192格式：精裝書/平裝書：數學，代數幾何，類別理論摘要：Tuganbayev A.A.的《Krylov P.A.》這本創新書全面研究了形式矩陣及其在現代知識發展中的應用。作者深入研究了技術演變的過程以及個人範式的必要性，以了解塑造我們世界的技術進步。這本書是代數，幾何代數和類別理論領域的研究人員的重要閱讀，因為它提供了對形式矩陣的屬性和應用及其在塑造人類未來中的作用的詳細分析。情節摘要：該書首先介紹了形式矩陣及其元素的概念，這些概念屬於幾個大致不同的環和雙環。作者研究了稱為Morita上下文的二階形式矩陣的特例，以及它們在描述模塊類別之間的等效性時的含義。該文本還考慮了半圓形，霍普夫代數和準霍普夫，共圓和類別的Morita上下文的類似物。