The book "Mathematical Theory of Optimal Processes" by Pontryagin, published in 1961, lays the foundation for modern optimal control theory. The book's content includes: 1. The Maximum Principle: This principle states that the optimal solution to a problem is achieved when the Hamiltonian of the system is at a minimum or maximum. 2. Proof of the Maximum Principle: The author provides a detailed proof of the principle using mathematical techniques. 3. Linear Optimal Controls: The author discusses how to apply the maximum principle to linear systems and derives the equations for linear optimal controls. 4. Different Tasks: The author explores various optimization tasks, such as minimizing time, cost, and energy, and their applications in different fields. 5. Variational Calculus: The author introduces the concept of variational calculus and its connection to the maximum principle. 6. Optimal Processes with Limited Phase Coordinates: The author examines the application of the maximum principle to systems with limited phase coordinates. 7. One Statistical Task of Optimal Control: The author presents an example of applying the maximum principle to a statistical task. The book is essential reading for anyone interested in optimal control theory and its applications in various fields. It provides a comprehensive understanding of the principles and methods of optimal control and their relevance to real-world problems.

Книга «Математическая теория оптимальных процессов» Понтрягина, опубликованная в 1961 году, закладывает основу современной теории оптимального управления. Содержание книги включает в себя: 1. Принцип максимума: Этот принцип утверждает, что оптимальное решение задачи достигается, когда гамильтониан системы находится на минимуме или максимуме. 2. Доказательство принципа максимума: Автор приводит подробное доказательство принципа с помощью математических методов. 3. Линейные оптимальные элементы управления: автор обсуждает, как применить принцип максимума к линейным системам, и выводит уравнения для линейных оптимальных элементов управления. 4. Различные задачи: автор исследует различные задачи оптимизации, такие как минимизация времени, затрат и энергии, а также их применения в различных областях. 5. Вариационное исчисление: автор вводит понятие вариационного исчисления и его связь с принципом максимума. 6. Оптимальные процессы с ограниченными фазовыми координатами: автор рассматривает применение принципа максимума к системам с ограниченными фазовыми координатами. 7. Одна статистическая задача оптимального контроля: Автор представляет пример применения принципа максимума к статистической задаче. Книга является важным чтением для всех, кто интересуется теорией оптимального управления и ее приложениями в различных областях. Он обеспечивает всестороннее понимание принципов и методов оптимального контроля и их актуальности для реальных проблем.

livre « Mathematical Theory of Optimal Process » de Pontryagin, publié en 1961, pose les bases de la théorie moderne de la gestion optimale. contenu du livre comprend : 1. Principe de maximum : Ce principe affirme que la solution optimale du problème est atteinte lorsque le hamiltonien du système est au minimum ou au maximum. 2. Preuve du principe du maximum : L'auteur fournit une preuve détaillée du principe par des méthodes mathématiques. 3. Contrôles linéaires optimaux : l'auteur explique comment appliquer le principe du maximum aux systèmes linéaires et en déduit les équations pour les contrôles linéaires optimaux. 4. Différents défis : l'auteur explore différents défis d'optimisation tels que la minimisation du temps, des coûts et de l'énergie, ainsi que leurs applications dans différents domaines. 5. Calcul de variation : l'auteur introduit la notion de calcul de variation et son rapport avec le principe du maximum. 6. Processus optimaux avec coordonnées de phase limitées : l'auteur examine l'application du principe du maximum aux systèmes avec coordonnées de phase limitées. 7. L'auteur présente un exemple de l'application du principe du maximum à une tâche statistique. livre est une lecture importante pour tous ceux qui s'intéressent à la théorie de la gestion optimale et à ses applications dans différents domaines. Il fournit une compréhension complète des principes et des méthodes de contrôle optimal et leur pertinence pour les problèmes réels.

libro «Teoría matemática de procesos óptimos» de Ponträgin, publicado en 1961, sienta las bases de la teoría moderna de la administración óptima. contenido del libro incluye: 1. Principio de máximo: Este principio afirma que la solución óptima de un problema se logra cuando el hamiltoniano del sistema está al mínimo o máximo. 2. Prueba del principio del máximo: autor aporta una prueba detallada del principio a través de métodos matemáticos. 3. Controles lineales óptimos: el autor discute cómo aplicar el principio del máximo a los sistemas lineales, y deriva las ecuaciones para los controles lineales óptimos. 4. Diferentes tareas: el autor explora diferentes tareas de optimización, como minimizar el tiempo, el gasto y la energía, así como sus aplicaciones en diferentes campos. 5. Cálculo variacional: el autor introduce el concepto de cálculo variacional y su relación con el principio de máximo. 6. Procesos óptimos con coordenadas de fase limitada: el autor examina la aplicación del principio de máxima a sistemas con coordenadas de fase limitada. 7. Una tarea estadística de control óptimo: autor presenta un ejemplo de la aplicación del principio del máximo a una tarea estadística. libro es una lectura importante para todos los interesados en la teoría del control óptimo y sus aplicaciones en diversos campos. Proporciona una comprensión completa de los principios y métodos de control óptimo y su pertinencia para problemas reales.

O livro «A Teoria Matemática dos Processos Perfeitos», de Pontryagin, publicado em 1961, estabelece as bases da Teoria Moderna da Gestão Ideal. O conteúdo do livro inclui: 1. Princípio máximo: Este princípio afirma que a solução ideal para a tarefa é alcançada quando o Hamtonian do sistema está no mínimo ou no máximo. 2. Prova máxima: O autor apresenta uma prova detalhada do princípio através de métodos matemáticos. 3. Controles perfeitos lineares: o autor discute como aplicar o princípio máximo a sistemas lineares e exibe equações para controles perfeitos lineares. 4. Várias tarefas: O autor explora várias tarefas de otimização, como minimizar o tempo, os custos e a energia, e suas aplicações em diferentes áreas. 5. Cálculo variável: O autor introduz o conceito de cálculo variável e sua relação com o princípio máximo. 6. Processo ideal com coordenadas de fase limitadas: o autor considera a aplicação do princípio máximo a sistemas com coordenadas de fase limitadas. 7. Um desafio estatístico para o melhor controle é que o autor é um exemplo da aplicação do princípio máximo ao desafio estatístico. O livro é uma leitura importante para todos os interessados na teoria da gestão ideal e seus aplicativos em diferentes áreas. Ele fornece uma compreensão completa dos princípios e métodos de controle ideal e sua relevância para os problemas reais.

Il libro «La teoria matematica dei processi ottimali» di Pontriagine, pubblicato nel 1961, pone le basi della teoria moderna della gestione ottimale. Il contenuto del libro comprende: 1. Principio massimo: Questo principio sostiene che la soluzione ottimale della sfida si ottiene quando l'hamilton del sistema è al minimo o al massimo. 2. Prova del principio massimo: l'autore fornisce una prova dettagliata del principio con metodi matematici. 3. Controlli ottimali lineari: l'autore discute di come applicare il massimo ai sistemi lineari e visualizza le relazioni per i controlli ottimali lineari. 4. Diverse attività: l'autore esplora diverse sfide di ottimizzazione, come la riduzione dei tempi, dei costi e dell'energia e le loro applicazioni in diversi ambiti. 5. Calcolo variazionale: l'autore introduce il concetto di calcolo variazionale e il suo legame con il principio massimo. 6. Processi ottimali con coordinate di fase limitate: l'autore considera l'applicazione del principio di massima ai sistemi con coordinate di fase limitate. 7. Una sfida statistica per il controllo ottimale è che l'autore rappresenta un esempio di applicazione del principio di massima alla sfida statistica. Il libro è una lettura importante per tutti coloro che si interessano alla teoria della gestione ottimale e alle sue applicazioni in diversi ambiti. Fornisce una piena comprensione dei principi e dei metodi di controllo ottimali e della loro rilevanza per i problemi reali.

Das 1961 erschienene Buch „Mathematische Theorie optimaler Prozesse“ von Pontrjagin legt den Grundstein für die moderne Theorie der optimalen Steuerung. Der Inhalt des Buches umfasst: 1. Das Prinzip des Maximums: Dieses Prinzip besagt, dass die optimale Lösung des Problems erreicht wird, wenn das Hamiltonian des Systems auf dem Minimum oder Maximum ist. 2. Der Beweis des Maximums Prinzip: Der Autor liefert einen detaillierten Beweis des Prinzips mit mathematischen Methoden. 3. Lineare optimale Kontrollen: Der Autor diskutiert, wie das Prinzip des Maximums auf lineare Systeme angewendet werden kann, und leitet Gleichungen für lineare optimale Kontrollen ab. 4. Verschiedene Aufgaben: Der Autor untersucht verschiedene Optimierungsprobleme wie die Minimierung von Zeit, Kosten und Energie sowie deren Anwendung in verschiedenen Bereichen. 5. Variationsrechnung: Der Autor stellt das Konzept der Variationsrechnung und ihre Beziehung zum Prinzip des Maximums vor. 6. Optimale Prozesse mit begrenzten Phasenkoordinaten: Der Autor untersucht die Anwendung des Maximumprinzips auf Systeme mit begrenzten Phasenkoordinaten. 7. Ein statistisches Problem der optimalen Steuerung: Der Autor stellt ein Beispiel für die Anwendung des Maximumprinzips auf ein statistisches Problem vor. Das Buch ist eine wichtige ktüre für alle, die sich für die Theorie des optimalen Managements und ihre Anwendungen in verschiedenen Bereichen interessieren. Es bietet ein umfassendes Verständnis der Prinzipien und Methoden der optimalen Steuerung und deren Relevanz für reale Probleme.

Książka „Matematyczna teoria optymalnych procesów” Pontryagina, opublikowana w 1961 r., stanowi podstawę nowoczesnej teorii optymalnej kontroli. Treść książki zawiera: 1. Zasada maksymalna: Zasada ta stanowi, że optymalne rozwiązanie problemu jest osiągane, gdy Hamiltonian systemu jest co najmniej lub maksymalnie. 2. Dowód zasady maksymalnej: Autor przedstawia szczegółowy dowód zasady przy użyciu metod matematycznych. 3. Optymalne sterowanie liniowe: Autor omawia, jak stosować maksymalną zasadę do układów liniowych i wyprowadza równania dla optymalnych sterowań liniowych. 4. Różne problemy: autor bada różne problemy optymalizacji, takie jak minimalizacja czasu, kosztów i energii, a także ich zastosowania w różnych dziedzinach. 5. Kalkulator zmienności: Autor wprowadza pojęcie obliczania zmienności i jej związku z zasadą maksymalną. 6. Optymalne procesy o ograniczonych współrzędnych fazowych: autor rozważa zastosowanie zasady maksymalnej do systemów o ograniczonych współrzędnych fazowych. 7. Jeden statystyczny problem optymalnej kontroli: Autor przedstawia przykład zastosowania zasady maksymalnej do problemu statystycznego. Książka jest ważną lekturą dla każdego, kto interesuje się optymalną teorią kontroli i jej zastosowaniami w różnych dziedzinach. Zapewnia kompleksowe zrozumienie zasad i metod optymalnej kontroli oraz ich adekwatności do rzeczywistych problemów.

הספר "The Mathematical Theory of Optimal Processions'מאת פונטריאגין, שיצא לאור בשנת 1961, מניח את היסודות לתאוריה המודרנית של שליטה אופטימלית. תוכן הספר כולל: 1. עקרון מקסימלי: עקרון זה קובע שהפתרון האופטימלי לבעיה מושג כאשר ההמילטוניאן של המערכת הוא מינימלי או מקסימלי. 2. הוכחה לעקרון המקסימלי: המחבר נותן הוכחה מפורטת לעקרון באמצעות שיטות מתמטיות. 3. בקרות ליניאריות אופטימליות: המחבר דן כיצד ליישם את עקרון המקסימום במערכות לינאריות וגוזר משוואות עבור בקרות לינאריות אופטימליות. 4. בעיות שונות: המחבר בוחן בעיות אופטימיזציה שונות, כגון מזעור זמן, עלות ואנרגיה, ויישומים בתחומים שונים. 5. חישוב וריאציות: המחבר מציג את מושג החדו "א של וריאציות ואת יחסו לעקרון המקסימלי. 6. תהליכים אופטימליים עם קואורדינטות פאזה מוגבלות: המחבר רואה ביישום של העיקרון המקסימלי למערכות עם קואורדינטות פאזה מוגבלות. 7. בעיה סטטיסטית אחת של שליטה אופטימלית: המחבר מציג דוגמה ליישום עקרון המקסימום לבעיה סטטיסטית. הספר הוא קריאה חשובה לכל מי שמעוניין בתאוריית בקרה אופטימלית וביישומיו בתחומים שונים. הוא מספק הבנה מקיפה של העקרונות והשיטות של שליטה מיטבית והרלוונטיות שלהם לבעיות אמיתיות.''

1961'de yayınlanan Pontryagin'in "Optimal Süreçlerin Matematiksel Teorisi" kitabı, modern optimal kontrol teorisinin temelini oluşturur. Kitabın içeriği şunlardır: 1. Maksimum ilke: Bu ilke, sistemin Hamiltonian'ı minimum veya maksimum olduğunda soruna en uygun çözümün sağlandığını belirtir. 2. Maksimum ilkenin kanıtı: Yazar, matematiksel yöntemleri kullanarak ilkenin ayrıntılı bir kanıtını verir. 3. Doğrusal optimal kontroller: Yazar, maksimum prensibin doğrusal sistemlere nasıl uygulanacağını tartışır ve doğrusal optimal kontroller için denklemler türetir. 4. Çeşitli problemler: Yazar, zaman, maliyet ve enerjiyi en aza indirmenin yanı sıra çeşitli alanlardaki uygulamaları gibi çeşitli optimizasyon problemlerini araştırıyor. 5. Varyasyonlar Hesabı: Yazar, varyasyonlar hesabı kavramını ve maksimum ilkeyle ilişkisini tanıtır. 6. Sınırlı faz koordinatlarına sahip optimal süreçler: Yazar, maksimum prensibin sınırlı faz koordinatlarına sahip sistemlere uygulanmasını dikkate alır. 7. Optimal kontrolün bir istatistiksel problemi: Yazar, istatistiksel bir probleme maksimum ilkesinin uygulanmasının bir örneğini sunar. Kitap, optimal kontrol teorisi ve çeşitli alanlardaki uygulamaları ile ilgilenen herkes için önemli bir okumadır. Optimal kontrolün ilke ve yöntemlerinin ve bunların gerçek problemlerle ilgisinin kapsamlı bir şekilde anlaşılmasını sağlar.

يضع كتاب «النظرية الرياضية للعمليات المثلى» لبونترياجين، الذي نُشر في عام 1961، الأساس للنظرية الحديثة للتحكم الأمثل. محتويات الكتاب تشمل: 1. المبدأ الأقصى: ينص هذا المبدأ على أن الحل الأمثل للمشكلة يتحقق عندما يكون هاملتوني النظام عند الحد الأدنى أو الأقصى. 2. إثبات المبدأ الأقصى: يقدم المؤلف دليلاً مفصلاً على المبدأ باستخدام الأساليب الرياضية. 3. التحكم الأمثل الخطي: يناقش المؤلف كيفية تطبيق المبدأ الأقصى على الأنظمة الخطية ويشتق المعادلات للتحكم الأمثل الخطي. 4. مشاكل مختلفة: يستكشف المؤلف مختلف مشاكل التحسين، مثل تقليل الوقت والتكلفة والطاقة إلى الحد الأدنى، وكذلك تطبيقاتها في مختلف المجالات. 5. حساب الاختلافات: يقدم المؤلف مفهوم حساب الاختلافات وعلاقته بالمبدأ الأقصى. 6. العمليات المثلى ذات إحداثيات الطور المحدودة: ينظر المؤلف في تطبيق المبدأ الأقصى على النظم ذات إحداثيات الطور المحدودة. 7. مشكلة إحصائية واحدة تتعلق بالتحكم الأمثل: يقدم المؤلف مثالاً على تطبيق مبدأ الحد الأقصى على مشكلة إحصائية. الكتاب هو قراءة مهمة لأي شخص مهتم بنظرية التحكم الأمثل وتطبيقاتها في مختلف المجالات. وهو يوفر فهما شاملا لمبادئ وطرق السيطرة المثلى وصلتها بالمشاكل الحقيقية.

1961 년에 출판 된 Pontryagin의 "최적의 과정의 수학적 이론" 이라는 책은 최적의 제어에 대한 현대 이론의 토대를 마련합니다. 이 책의 내용은 다음과 같습니다. 최대 원리: 이 원칙은 시스템의 해밀턴이 최소 또는 최대 일 때 문제에 대한 최적의 해결책을 달성한다고 명시하고 있습니다. 2. 최대 원리의 증명: 저자는 수학적 방법을 사용하여 원리에 대한 자세한 증거를 제공합니다. 3. 선형 최적 제어: 저자는 최대 원리를 선형 시스템에 적용하는 방법을 설명하고 선형 최적 제어를위한 방정식을 도출합니다. 4. 다양한 문제: 저자는 시간, 비용 및 에너지 최소화, 다양한 분야의 응용 분야와 같은 다양한 최적화 문제를 탐구합니다. 5. 변형의 미적분학: 저자는 변이의 미적분학 개념과 최대 원리와의 관계를 소개합니다. 6. 위상 좌표가 제한된 최적 프로세스: 저자는 위상 좌표가 제한된 시스템에 최대 원리를 적용하는 것을 고려합니다. 7. 최적의 제어의 한 가지 통계적 문제: 저자는 최대 원리를 통계적 문제에 적용하는 예를 제시합니다. 이 책은 최적의 제어 이론과 다양한 분야에서의 응용에 관심이있는 모든 사람에게 중요한 책입니다. 최적의 제어 원칙과 방법 및 실제 문제와의 관련성에 대한 포괄적 인 이해를 제공합니다.

1961に出版されたPontryaginの著書「最適プロセスの数学理論」は、最適制御の現代理論の基礎を築いています。本の内容は次のとおりです。最大原理：この原理は、システムのハミルトニアンが最小または最大であるときに、問題に対する最適な解決が達成されると述べています。2.最大原理の証明：著者は数学的方法を使用して原理の詳細な証明を与えます。3.線形最適制御：線形システムに最大原理を適用する方法を論じ、線形最適制御の方程式を導出します。4.さまざまな問題：著者は時間、費用およびエネルギーを最小にすること、またさまざまな分野の適用のようなさまざまな最適化問題を、探求します。5.バリエーションの計算：著者は、バリエーションの計算の概念と最大原理との関係を紹介します。6.位相座標が限られている最適なプロセス：著者は、位相座標が限られているシステムへの最大原理の適用を検討します。7.最適な制御の1つの統計的問題：著者は統計的な問題に最大の原理を適用する例を提示する。この本は、最適制御理論と様々な分野での応用に興味のある人にとって重要な読書です。それは、最適な制御の原則と方法と実際の問題との関連性についての包括的な理解を提供します。

Pontryagin於1961出版的《最佳過程數學理論》一書奠定了現代最佳控制理論的基礎。該書的內容包括：1。最大原理：該原理指出，當系統的哈密頓量處於最小值或最大值時，可以實現問題的最佳解決方案。2.最大原理的證明：作者通過數學方法給出了原理的詳細證明。3.線性最優控件：討論了如何將最大原理應用於線性系統，並推導了線性最優控件的方程。4.各種任務：作者探討了各種優化問題，例如最小化時間，成本和能量，以及它們在各個領域的應用。5.變分演算：作者介紹了變分演算的概念及其與最大原理的關系。6.具有有限相坐標的最佳過程：作者研究了最大原理在具有有限相坐標系統的應用。7.最佳控制的一個統計問題：作者為統計問題應用最大原理提供了一個例子。對於對最佳控制理論及其在各個領域的應用感興趣的任何人來說，這本書都是重要的閱讀。它確保充分了解最佳控制的原則和方法及其與實際問題的相關性。