The plot of the book 'Introduction to Higher-Order Categorical Logic' by Neil M. Lambek and Mattis R. Scott is centered around the idea that there are two distinct viewpoints on the fundamentals of mathematics, specifically mathematical logic and category theory, which can be reconciled and shown to be essentially the same. The book is divided into three parts, each of which explores a different aspect of this connection. Part I of the book focuses on showing that typed lambda-calculi, a formulation of higher-order logic, and Cartesian closed categories are essentially the same. The authors present a detailed exposition of these concepts, providing a thorough understanding of the subject matter. They also include historical references throughout the text, giving readers a sense of the development of these ideas over time. In Part II, the authors demonstrate that intuitionistic type theories, another formulation of higher-order logic, are closely related to topos theory. This section provides a comprehensive exploration of the relationship between these two areas of mathematics, highlighting their similarities and differences. Finally, in Part III, the authors turn their attention to recursive functions, providing a detailed examination of their properties and applications.

Сюжет книги «Introduction to Higher-Order Categorical Logic» Нила М. Ламбека и Мэттиса Р. Скотта сосредоточен вокруг идеи о том, что существуют две различные точки зрения на основы математики, в частности математической логики и теории категорий, которые могут быть согласованы и показаны как по существу одинаковые. Книга разделена на три части, каждая из которых исследует разный аспект этой связи. Часть I книги посвящена тому, чтобы показать, что типизированные лямбда-исчисления, формулировка логики высшего порядка, и декартово замкнутые категории по существу одинаковы. Авторы представляют подробное изложение этих концепций, обеспечивая полное понимание предмета. Они также включают исторические ссылки по всему тексту, давая читателям ощущение развития этих идей с течением времени. Во II части авторы демонстрируют, что интуиционистские теории типов, ещё одна формулировка логики высшего порядка, тесно связаны с теорией топоса. В этом разделе представлено всестороннее исследование взаимосвязи между этими двумя областями математики с выделением их сходств и различий. Наконец, в части III авторы обращают внимание на рекурсивные функции, предоставляя детальный анализ их свойств и приложений.

L'intrigue du livre « Introduction to Higher-Order Categorical Logic » de Neil M. Lambeck et Mattis R. Scott est centrée sur l'idée qu'il existe deux points de vue différents sur les bases des mathématiques, en particulier la logique mathématique et la théorie des catégories, qui peuvent être harmonisées et montrées essentiellement les mêmes. livre est divisé en trois parties, chacune explorant un aspect différent de ce lien. La première partie du livre est consacrée à montrer que les calculs lambda typés, la formulation de la logique d'ordre supérieur, et les catégories cartésiennes fermées sont essentiellement les mêmes. s auteurs fournissent un exposé détaillé de ces concepts, assurant une compréhension complète du sujet. Ils incluent également des références historiques dans tout le texte, donnant aux lecteurs un sentiment d'évolution de ces idées au fil du temps. Dans la deuxième partie, les auteurs montrent que les théories intuitionnistes des types, une autre formulation de la logique d'ordre supérieur, sont étroitement liées à la théorie du topos. Cette section présente une étude approfondie de la relation entre ces deux domaines des mathématiques, mettant en évidence leurs similitudes et leurs différences. Enfin, dans la partie III, les auteurs attirent l'attention sur les fonctions récursives en fournissant une analyse détaillée de leurs propriétés et de leurs applications.

La trama del libro «Introduction to Higher-Order Categorical Logic» de Neil M. Lambeck y Mattis R. Scott se centra en la idea de que hay dos puntos de vista diferentes sobre los fundamentos de las matemáticas, en particular la lógica matemática y la teoría de categorías, que pueden ser armonizados y se muestran como esencialmente iguales. libro se divide en tres partes, cada una de las cuales explora un aspecto diferente de esta relación. La Parte I del libro se dedica a mostrar que los cálculos lambda tipificados, la formulación de la lógica del orden superior, y las categorías cerradas cartesianas son esencialmente las mismas. autores presentan una exposición detallada de estos conceptos, proporcionando una comprensión completa del tema. También incluyen referencias históricas en todo el texto, dando a los lectores la sensación de desarrollar estas ideas a lo largo del tiempo. En la parte II, los autores demuestran que las teorías de tipos intuicionistas, otra formulación de la lógica del orden superior, están estrechamente relacionadas con la teoría del topos. En esta sección se presenta un estudio exhaustivo de la relación entre estos dos campos de la matemática, destacando sus similitudes y diferencias. Finalmente, en la parte III, los autores llaman la atención sobre las funciones recursivas, proporcionando un análisis detallado de sus propiedades y aplicaciones.

La trama del libro «Introduction to Higher-Order Categorical Logic» di Neil M. Lambeck e Mattis R. Scott si concentra sull'idea che ci sono due punti di vista diversi sui fondamenti della matematica, in particolare la logica matematica e la teoria delle categorie, che possono essere concordati e mostrati come sostanzialmente uguali. Il libro è suddiviso in tre parti, ognuna delle quali esplora un aspetto diverso di questo legame. La parte I del libro è dedicata a dimostrare che le tipologie di calcolo lambda, la formulazione della logica dell'ordine superiore, e le categorie cartacee sono sostanzialmente uguali. Gli autori forniscono una descrizione dettagliata di questi concetti, garantendo una piena comprensione dell'oggetto. Essi includono anche riferimenti storici su tutto il testo, dando ai lettori la sensazione di sviluppare queste idee nel tempo. Nella parte II, gli autori dimostrano che le teorie intuitive dei tipi, un'altra formulazione della logica dell'ordine superiore, sono strettamente legate alla teoria del topos. In questa sezione viene illustrata una ricerca completa sulla relazione tra i due settori della matematica, evidenziando le loro somiglianze e differenze. Infine, nella parte III, gli autori si concentrano sulle funzioni ricorsive fornendo un'analisi dettagliata delle loro proprietà e applicazioni.

Die Handlung des Buches "Introduction to Higher-Order Categorical Logic'von Neil M. Lambeck und Mattis R. Scott konzentriert sich auf die Idee, dass es zwei verschiedene chtweisen auf die Grundlagen der Mathematik gibt, insbesondere mathematische Logik und Kategorientheorie, die harmonisiert werden können und als im Wesentlichen gleich gezeigt werden. Das Buch ist in drei Teile unterteilt, die jeweils einen anderen Aspekt dieser Verbindung untersuchen. Teil I des Buches ist es, zu zeigen, dass die typisierten Lambda-Kalküle, die Formulierung der Logik höherer Ordnung, und die kartesischen geschlossenen Kategorien im Wesentlichen gleich sind. Die Autoren präsentieren eine detaillierte Darstellung dieser Konzepte und bieten ein umfassendes Verständnis des Themas. e enthalten auch historische Links im gesamten Text, die den sern ein Gefühl für die Entwicklung dieser Ideen im Laufe der Zeit vermitteln. In Teil II zeigen die Autoren, dass intuitionistische Typentheorien, eine andere Formulierung der Logik höherer Ordnung, eng mit der Theorie des Topos verbunden sind. Dieser Abschnitt bietet eine umfassende Studie über die Beziehung zwischen diesen beiden Bereichen der Mathematik mit Hervorhebung ihrer Ähnlichkeiten und Unterschiede. Schließlich machen die Autoren in Teil III auf rekursive Funktionen aufmerksam, indem sie eine detaillierte Analyse ihrer Eigenschaften und Anwendungen liefern.

''

Neil M. Lambeck ve Mattis R. Scott'ın "Introduction to Higher-Order Categorical Logic" (Yüksek Mertebeden Kategorik Mantığa Giriş) kitabının konusu, matematiğin temelleri üzerinde, özellikle matematiksel mantık ve kategori teorisi olmak üzere, uzlaştırılabilen ve temelde aynı olduğu gösterilebilen iki ayrı bakış açısı olduğu fikri etrafında toplanmaktadır. Kitap, her biri bu bağlantının farklı bir yönünü araştıran üç bölüme ayrılmıştır. Kitabın I. Bölümü, üst düzey mantığın bir formülasyonu olan tiplenmiş lambda hesabının ve Kartezyen kapalı kategorilerin esasen aynı olduğunu göstermeye ayrılmıştır. Yazarlar, bu kavramların ayrıntılı bir açıklamasını sunarak, konunun tam olarak anlaşılmasını sağlar. Ayrıca, metin boyunca tarihsel referanslar içerir ve okuyuculara zaman içinde bu fikirlerin gelişimi hakkında bir fikir verir. Bölüm II'de yazarlar, üst düzey mantığın bir başka formülasyonu olan sezgisel tip teorilerinin topos teorisi ile yakından ilişkili olduğunu göstermektedir. Bu bölüm, matematiğin bu iki alanı arasındaki ilişkinin kapsamlı bir çalışmasını sunar, benzerliklerini ve farklılıklarını vurgular. Son olarak, Bölüm III'te yazarlar, özelliklerinin ve uygulamalarının ayrıntılı bir analizini sağlayarak özyinelemeli fonksiyonlara dikkat ederler.

تتمحور حبكة «مقدمة إلى المنطق التصنيفي العالي» لنيل إم لامبيك وماتيس آر سكوت حول فكرة أن هناك منظورين متميزين حول أسس الرياضيات، ولا سيما المنطق الرياضي ونظرية الفئة، والتي يمكن التوفيق بينها وإظهارها بشكل أساسي نفس الشيء. ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء، يستكشف كل منها جانبًا مختلفًا من هذا الارتباط. الجزء الأول من الكتاب مكرس لإظهار أن حساب التفاضل والتكامل المكتوب، وهو صياغة لمنطق أعلى درجة، والفئات الديكارتية المغلقة هي نفسها في الأساس. يقدم المؤلفون عرضًا مفصلاً لهذه المفاهيم، مما يوفر فهمًا كاملاً للموضوع. وهي تتضمن أيضًا مراجع تاريخية في جميع أنحاء النص، مما يمنح القراء إحساسًا بتطور هذه الأفكار بمرور الوقت. في الجزء الثاني، أثبت المؤلفون أن نظريات النوع الحدسي، وهي صياغة أخرى لمنطق أعلى، مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنظرية توبوس. يقدم هذا القسم دراسة شاملة للعلاقة بين هذين المجالين من الرياضيات، مع تسليط الضوء على أوجه التشابه والاختلاف بينهما. أخيرًا، في الجزء الثالث، يولي المؤلفون اهتمامًا للوظائف المتكررة من خلال تقديم تحليل مفصل لخصائصهم وتطبيقاتهم.