The book "Стратифицированная теория Морса" by American mathematicians is a groundbreaking work that sheds light on the process of technology evolution and its impact on human society. The authors argue that understanding the stratification of space, or the partitioning of complex systems into simpler components, is crucial for grasping the underlying principles of technological development and its implications for humanity's survival. They propose a personal paradigm for perceiving the technological process of developing modern knowledge, which they believe is essential for the survival of humanity and the unity of people in a world torn apart by conflict. The book begins by defining stratification as a partition of space into smooth manifolds, similar to dividing a polyhedron into faces, edges, and vertices. This concept is applied to various areas of mathematics and its applications, showcasing its versatility and relevance. The authors then delve into the study of critical points of smooth functions set on these manifolds, providing a novel approach to analyzing the topological properties of stratification. Throughout the book, the authors emphasize the importance of studying and comprehending the process of technology evolution, particularly in the context of modern knowledge development. They contend that this understanding is vital for addressing the challenges posed by rapid technological advancements and their consequences for human society.

Книга «Стратифицированная теория Морса» американских математиков - это новаторская работа, которая проливает свет на процесс эволюции технологий и его влияние на человеческое общество. Авторы утверждают, что понимание стратификации пространства или разделения сложных систем на более простые компоненты имеет решающее значение для понимания основополагающих принципов технологического развития и его последствий для выживания человечества. Они предлагают личную парадигму восприятия технологического процесса развития современных знаний, которые, по их мнению, необходимы для выживания человечества и единства людей в мире, раздираемом конфликтами. Книга начинается с определения стратификации как разбиения пространства на гладкие многообразия, подобно разделению многогранника на грани, рёбра и вершины. Эта концепция применяется к различным областям математики и её приложениям, демонстрируя её универсальность и актуальность. Затем авторы углубляются в изучение критических точек гладких функций, заданных на этих многообразиях, предоставляя новый подход к анализу топологических свойств стратификации. На протяжении всей книги авторы подчеркивают важность изучения и осмысления процесса эволюции технологий, особенно в контексте развития современных знаний. Они утверждают, что это понимание имеет жизненно важное значение для решения проблем, связанных с быстрым технологическим прогрессом, и их последствий для человеческого общества.

livre La théorie stratifiée de Morse des mathématiciens américains est un travail novateur qui met en lumière le processus d'évolution de la technologie et son impact sur la société humaine. s auteurs affirment que la compréhension de la stratification de l'espace ou de la division des systèmes complexes en composants plus simples est essentielle pour comprendre les principes fondamentaux du développement technologique et ses conséquences pour la survie de l'humanité. Ils offrent un paradigme personnel de la perception du processus technologique du développement des connaissances modernes qui, selon eux, sont nécessaires à la survie de l'humanité et à l'unité des hommes dans un monde déchiré par les conflits. livre commence par définir la stratification comme la division de l'espace en une variété lisse, comme la division d'un polyèdre sur la face, les côtes et le sommet. Ce concept s'applique à différents domaines des mathématiques et de ses applications, démontrant sa polyvalence et sa pertinence. s auteurs examinent ensuite en profondeur les points critiques des fonctions lisses définies sur ces variétés, offrant une nouvelle approche pour analyser les propriétés topologiques de la stratification. Tout au long du livre, les auteurs soulignent l'importance d'étudier et de comprendre le processus d'évolution des technologies, en particulier dans le contexte du développement des connaissances modernes. Ils affirment que cette compréhension est essentielle pour relever les défis liés aux progrès technologiques rapides et à leurs conséquences pour la société humaine.

libro «La teoría estratificada de Morse» de los matemáticos estadounidenses es una obra pionera que arroja luz sobre el proceso de evolución de la tecnología y su impacto en la sociedad humana. autores sostienen que entender la estratificación del espacio o la división de sistemas complejos en componentes más simples es crucial para entender los principios fundamentales del desarrollo tecnológico y sus implicaciones para la supervivencia de la humanidad. Ofrecen un paradigma personal de la percepción del proceso tecnológico del desarrollo del conocimiento moderno, que consideran necesario para la supervivencia de la humanidad y la unidad de los seres humanos en un mundo desgarrado por los conflictos. libro comienza definiendo la estratificación como la partición del espacio en múltiples lisas, similar a la división de un poliedro en una cara, un borde y un vértice. Este concepto se aplica a diferentes campos de las matemáticas y sus aplicaciones, demostrando su versatilidad y relevancia. A continuación, los autores profundizan en el estudio de los puntos críticos de las funciones lisas dadas en estas variedades, proporcionando un nuevo enfoque para analizar las propiedades topológicas de la estratificación. A lo largo del libro, los autores destacan la importancia de estudiar y reflexionar sobre el proceso de evolución de la tecnología, especialmente en el contexto del desarrollo del conocimiento moderno. Sostienen que esta comprensión es vital para enfrentar los desafíos que plantea el rápido avance tecnológico y sus implicaciones para la sociedad humana.

O livro «A Teoria de Morse», dos matemáticos americanos, é um trabalho inovador que ilumina a evolução da tecnologia e seus efeitos na sociedade humana. Os autores afirmam que compreender a stratificação do espaço ou a divisão de sistemas complexos em componentes mais simples é fundamental para compreender os princípios fundamentais do desenvolvimento tecnológico e suas consequências para a sobrevivência humana. Eles oferecem um paradigma pessoal para a percepção do processo tecnológico de desenvolvimento do conhecimento moderno, que eles acreditam ser essenciais para a sobrevivência da humanidade e a unidade das pessoas num mundo devastado por conflitos. O livro começa com a definição da stratificação como dividir o espaço em uma diversidade suave, como dividir o múltiplo na face, na costela e no topo. Este conceito é aplicado a várias áreas da matemática e seus aplicativos, demonstrando sua versatilidade e relevância. Em seguida, os autores se aprofundam para estudar os pontos críticos das funções suaves definidas nessas diversidades, fornecendo uma nova abordagem para analisar as propriedades topológicas da stratificação. Ao longo do livro, os autores destacam a importância de estudar e refletir a evolução da tecnologia, especialmente no contexto do desenvolvimento do conhecimento moderno. Eles afirmam que essa compreensão é vital para lidar com os desafios do rápido progresso tecnológico e suas consequências para a sociedade humana.

Il libro «La teoria stratificata di Morse» dei matematici americani è un lavoro innovativo che mette in luce l'evoluzione della tecnologia e il suo impatto sulla società umana. Gli autori sostengono che comprendere la stratificazione dello spazio o la divisione di sistemi complessi in componenti più semplici è fondamentale per comprendere i principi fondamentali dello sviluppo tecnologico e le sue conseguenze sulla sopravvivenza dell'umanità. Offrono un paradigma personale della percezione del processo tecnologico dello sviluppo delle conoscenze moderne, che ritengono essenziali per la sopravvivenza dell'umanità e dell'unità delle persone in un mondo devastato dai conflitti. Il libro inizia definendo la stratificazione come dividere lo spazio in lisce diversità, come dividere la molteplicità al limite, la costola e la cima. Questo concetto si applica a diversi settori della matematica e alle sue applicazioni, dimostrandone la versatilità e la rilevanza. Gli autori approfondiscono quindi l'analisi dei punti critici delle funzioni lisce definite su queste diversità, fornendo un nuovo approccio all'analisi delle proprietà topologiche della stratificazione. Durante tutto il libro, gli autori sottolineano l'importanza di studiare e comprendere l'evoluzione della tecnologia, soprattutto nel contesto dello sviluppo delle conoscenze moderne. Sostengono che questa comprensione sia essenziale per affrontare i problemi legati al rapido progresso tecnologico e le loro conseguenze sulla società umana.

Das Buch „The Stratified Theory of Morse“ der amerikanischen Mathematiker ist eine bahnbrechende Arbeit, die den Prozess der technologischen Evolution und ihre Auswirkungen auf die menschliche Gesellschaft beleuchtet. Die Autoren argumentieren, dass das Verständnis der Schichtung des Raums oder der Aufteilung komplexer Systeme in einfachere Komponenten entscheidend ist, um die zugrunde liegenden Prinzipien der technologischen Entwicklung und ihre Auswirkungen auf das Überleben der Menschheit zu verstehen. e bieten ein persönliches Paradigma für die Wahrnehmung des technologischen Prozesses der Entwicklung des modernen Wissens, das sie für das Überleben der Menschheit und die Einheit der Menschen in einer von Konflikten zerrissenen Welt für notwendig halten. Das Buch beginnt mit der Definition der Schichtung als Aufteilung des Raumes in glatte Mannigfaltigkeiten, ähnlich der Trennung des Polyeders an der Kante, Kante und Spitze. Dieses Konzept wird auf verschiedene Bereiche der Mathematik und ihrer Anwendungen angewendet und zeigt ihre Vielseitigkeit und Relevanz. Die Autoren vertiefen sich dann in die Untersuchung der kritischen Punkte der glatten Funktionen, die auf diesen Mannigfaltigkeiten festgelegt sind, und bieten einen neuen Ansatz zur Analyse der topologischen Eigenschaften der Schichtung. Während des gesamten Buches betonen die Autoren, wie wichtig es ist, den Prozess der Technologieentwicklung zu untersuchen und zu verstehen, insbesondere im Zusammenhang mit der Entwicklung des modernen Wissens. e argumentieren, dass dieses Verständnis von entscheidender Bedeutung für die Bewältigung der Herausforderungen ist, die mit dem schnellen technologischen Fortschritt und seinen Auswirkungen auf die menschliche Gesellschaft verbunden sind.

Książka „Stratified Morse Theory” amerykańskich matematyków jest pionierską pracą, która rzuca światło na proces ewolucji technologii i jej wpływ na społeczeństwo ludzkie. Autorzy twierdzą, że zrozumienie stratyfikacji przestrzeni lub podział złożonych systemów na prostsze komponenty ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia podstawowych zasad rozwoju technologicznego i jego konsekwencji dla ludzkiego przetrwania. Oferują one osobisty paradygmat postrzegania technologicznego procesu rozwoju nowoczesnej wiedzy, który ich zdaniem jest niezbędny do przetrwania ludzkości i jedności ludzi w świecie rozdartym konfliktami. Księga zaczyna się od zdefiniowania stratyfikacji jako podziału przestrzeni na gładkie kolektory, podobne do podziału polihedronu na twarze, krawędzie i piony. Koncepcja ta jest stosowana w różnych dziedzinach matematyki i jej zastosowań, wykazując swoją wszechstronność i znaczenie. Następnie autorzy zagłębiają się w krytyczne punkty płynnych funkcji podanych na tych kolektorach, zapewniając nowe podejście do analizy topologicznych właściwości stratyfikacji. W całej książce autorzy podkreślają znaczenie studiowania i zrozumienia procesu ewolucji technologii, zwłaszcza w kontekście rozwoju nowoczesnej wiedzy. Twierdzą oni, że zrozumienie to ma zasadnicze znaczenie dla sprostania wyzwaniom związanym z szybkimi postępami technologicznymi i ich konsekwencjami dla społeczeństwa ludzkiego.

הספר ”Stratified Morse Theory” מאת מתמטיקאים אמריקאים הוא עבודה חלוצית השופכת אור על תהליך האבולוציה של הטכנולוגיה והשפעתה על החברה האנושית. המחברים טוענים כי הבנת הסטרטיפיקציה בחלל, או חלוקת המערכות המורכבות לרכיבים פשוטים יותר, היא קריטית להבנת העקרונות הבסיסיים של ההתפתחות הטכנולוגית והשלכותיה על הישרדות האדם. הם מציעים פרדיגמה אישית לתפיסה של התהליך הטכנולוגי של התפתחות הידע המודרני, אשר, לדעתם, הכרחי להישרדות האנושות ואחדות של אנשים בעולם שנקרע על ידי קונפליקטים. הספר מתחיל בכך שהוא מגדיר את החלוקה של החלל לסעפות חלקות, בדומה לחלוקה של פוליהדרון לפנים, קצוות וקשתות. תפיסה זו מיושמת בתחומים שונים של מתמטיקה ויישומיה, המדגימה את הרלוונטיות שלה. לאחר מכן, המחברים מתעמקים בנקודות הקריטיות של פונקציות חלקות הניתנות על סעפות אלו, ומספקים גישה חדשה לניתוח התכונות הטופולוגיות של הסטרטיפיקציה. לאורך הספר מדגישים המחברים את חשיבות המחקר וההבנה של תהליך האבולוציה הטכנולוגית, במיוחד בהקשר של התפתחות הידע המודרני. הם טוענים כי הבנה זו חיונית כדי להתמודד עם האתגרים הניצבים בפני התקדמות טכנולוגית מהירה והשלכותיהם על החברה האנושית.''

Amerikalı matematikçilerin "Tabakalı Mors Teorisi" kitabı, teknolojinin evrim sürecine ve insan toplumu üzerindeki etkisine ışık tutan öncü bir çalışmadır. Yazarlar, uzay tabakalaşmasını veya karmaşık sistemlerin daha basit bileşenlere bölünmesini anlamanın, teknolojik gelişimin altında yatan ilkeleri ve bunun insan hayatta kalması için etkilerini anlamak için kritik öneme sahip olduğunu savunuyorlar. Modern bilginin gelişiminin teknolojik sürecinin algılanması için kişisel bir paradigma sunarlar; bu, onların görüşüne göre, insanlığın hayatta kalması ve çatışmalarla parçalanmış bir dünyada insanların birliği için gereklidir. Kitap, tabakalaşmayı, bir çokyüzlünün yüzlere, kenarlara ve köşelere bölünmesine benzer şekilde, uzayın pürüzsüz manifoldlara bölünmesi olarak tanımlayarak başlar. Bu kavram matematiğin çeşitli alanlarına ve uygulamalarına uygulanır, çok yönlülüğünü ve alaka düzeyini gösterir. Yazarlar daha sonra, bu manifoldlarda verilen pürüzsüz fonksiyonların kritik noktalarına girerek, tabakalaşmanın topolojik özelliklerini analiz etmek için yeni bir yaklaşım sunarlar. Kitap boyunca yazarlar, özellikle modern bilginin gelişimi bağlamında, teknoloji evrimi sürecini incelemenin ve anlamanın önemini vurgulamaktadır. Bu anlayışın, hızlı teknolojik gelişmelerin yarattığı zorlukları ve insan toplumu için etkilerini ele almak için hayati önem taşıdığını savunuyorlar.

كتاب «نظرية مورس الطبقية» لعلماء الرياضيات الأمريكيين هو عمل رائد يلقي الضوء على عملية تطور التكنولوجيا وتأثيرها على المجتمع البشري. يجادل المؤلفون بأن فهم التقسيم الطبقي للفضاء، أو تقسيم الأنظمة المعقدة إلى مكونات أبسط، أمر بالغ الأهمية لفهم المبادئ الأساسية للتطور التكنولوجي وآثاره على بقاء الإنسان. وهي توفر نموذجا شخصيا لتصور العملية التكنولوجية لتطور المعرفة الحديثة، التي ترى أنها ضرورية لبقاء البشرية ووحدة الشعوب في عالم تمزقه الصراعات. يبدأ الكتاب بتعريف التقسيم الطبقي على أنه تقسيم الفضاء إلى متشعبات سلسة، على غرار تقسيم متعدد السطوح إلى وجوه وحواف ورؤوس. يتم تطبيق هذا المفهوم على مجالات مختلفة من الرياضيات وتطبيقاتها، مما يدل على تعدد استخداماته وأهميته. ثم يتعمق المؤلفون في النقاط الحرجة للوظائف السلسة المعطاة على هذه المتشعبات، مما يوفر نهجًا جديدًا لتحليل الخصائص الطوبولوجية للتقسيم الطبقي. في جميع أنحاء الكتاب، أكد المؤلفون على أهمية دراسة وفهم عملية تطور التكنولوجيا، لا سيما في سياق تطوير المعرفة الحديثة. وهم يجادلون بأن هذا الفهم حيوي لمواجهة التحديات التي يفرضها التقدم التكنولوجي السريع وآثارها على المجتمع البشري.

미국 수학자들의 "Stratified Morse Theory" 라는 책은 기술의 진화 과정과 인간 사회에 미치는 영향을 밝히는 선구적인 작업입니다. 저자들은 공간 계층화를 이해하거나 복잡한 시스템을 더 단순한 구성 요소로 나누는 것이 기술 개발의 기본 원리와 인간 생존에 미치는 영향을 이해하는 데 중요하다고 주장합니다. 그들은 현대 지식 개발의 기술 과정에 대한 인식에 대한 개인적인 패러다임을 제공합니다. 그들의 견해로는 인류의 생존과 갈등에 의해 찢어진 세상의 사람들의 통일성에 필요합니다. 이 책은 다면체를 얼굴, 가장자리 및 정점으로 나누는 것과 유사하게 공간을 부드러운 매니 폴드로 나누는 것으로 계층화를 정의함으로써 시작합니다. 이 개념은 다양한 수학 영역과 응용 분야에 적용되어 다양성과 관련성을 보여줍니다. 그런 다음 저자는 이러한 매니 폴드에 부여 된 부드러운 기능의 중요한 지점을 조사하여 계층화의 토폴로지 특성을 분석하는 새로운 접근 방식을 제공합니다. 이 책 전체에서 저자들은 특히 현대 지식의 발전과 관련하여 기술 진화 과정을 연구하고 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 그들은 이러한 이해가 빠른 기술 발전과 인간 사회에 미치는 영향으로 인한 문제를 해결하는 데 필수적이라고 주장합니

アメリカの数学者による著書「Stratified Morse Theory」は、技術の進化の過程と人間社会への影響に光を当てる先駆的な作品です。著者たちは、宇宙層別化の理解、すなわち複雑なシステムをより単純な構成要素に分けることは、技術開発の根底にある原理と人間の生存への影響を理解する上で極めて重要であると主張している。彼らは、現代の知識の発展の技術的プロセスの認識のための個人的なパラダイムを提供します、それは、彼らの意見では、人類の生存と紛争によって引き裂かれた世界での人々の団結のために必要です。この本は、多面体を面、縁、頂点に分割するのと同様に、空間を滑らかな多様体に分割することを層別化と定義することから始まる。この概念は、数学とその応用の様々な分野に適用され、その汎用性と関連性を示しています。そして、これらの多様体に与えられた滑らかな機能の重要な点を掘り下げ、層別化のトポロジカル特性を解析する新たなアプローチを提供する。著者たちは、本書を通じて、特に現代の知識の発展の文脈において、技術進化の過程を研究し理解することの重要性を強調している。彼らは、この理解は、急速な技術の進歩とその人間社会への影響によってもたらされる課題に対処するために不可欠であると主張する。

美國數學家的《摩爾斯分層理論》一書是開創性的著作，闡明了技術進化的過程及其對人類社會的影響。作者認為，了解空間的分層或將復雜系統劃分為更簡單的組成部分對於理解技術發展的基本原則及其對人類生存的影響至關重要。它們提供了一種個人範式，可以認識到他們認為對人類生存和人類團結在一個飽受沖突蹂躪的世界中是必不可少的現代知識的技術發展。本書首先將分層定義為將空間劃分為光滑的流形，類似於將多面體劃分為邊緣，邊緣和頂點。該概念適用於數學及其應用的各個領域，證明了它的普遍性和相關性。然後，作者深入研究了這些流形上給出的平滑函數的臨界點，為分析分層拓撲特性提供了新的方法。在整個書中，作者強調了研究和反思技術演變過程的重要性，尤其是在現代知識發展的背景下。他們認為，這種理解對於解決技術快速發展及其對人類社會的影響至關重要。