Когда прямые искривляются Неевклидовы геометрии (When Straight Lines Bend: Non-Euclidean Geometry) When Straight Lines Bend: Non-Euclidean Geometry Author: 2014 Pages: Genre: Science, Mathematics, History of Science Synopsis: In this captivating book, delves into the fascinating world of non-Euclidean geometry, exploring the revolutionary theories and hypotheses that have challenged the traditional Euclidean doctrine of geometry. From Minkowski space to the hyperbolic geometry of Lobachevsky and the elliptic geometry of Riemann, readers will discover a realm of mathematical concepts that defy the common understanding of straight lines and angles. As we journey through the history of science, we learn how these alternative geometries have evolved over time, shaping our understanding of the world around us. We encounter unexpected truths, such as the possibility of parallel lines intersecting and the sum of internal angles in a triangle exceeding 180 degrees. These ideas may seem counterintuitive, but they are grounded in rigorous mathematical principles that have far-reaching implications for our understanding of reality. The book begins with an introduction to classical Euclidean geometry, providing a foundation for the reader to appreciate the significance of the developments that follow. The author then guides us through the evolution of non-Euclidean geometry, highlighting key milestones and the thinkers who contributed to its growth.

Когда прямые искривляются Неевклидовы геометрии (Когда Изгиб Прямых линий: неевклидова Геометрия), Когда Изгиб Прямых линий: неевклидов Автор Геометрии: 2 014 страниц: Жанр: Наука, Математика, История Научного Резюме: В этой очаровательной книге, копается в захватывающем мире неевклидовой геометрии, исследуя революционные теории и гипотезы, которые бросили вызов традиционной Евклидовой доктрине геометрии. От пространства Минковского до гиперболической геометрии Лобачевского и эллиптической геометрии Римана читатели откроют для себя царство математических понятий, не поддающихся общему пониманию прямых и углов. Путешествуя по истории науки, мы узнаем, как эти альтернативные геометрии развивались с течением времени, формируя наше понимание окружающего мира. Мы сталкиваемся с неожиданными истинами, такими как возможность пересечения параллельных прямых и сумма внутренних углов в треугольнике, превышающих 180 градусов. Эти идеи могут показаться нелогичными, но они основаны на строгих математических принципах, которые имеют далеко идущие последствия для нашего понимания реальности. Книга начинается с введения в классическую евклидову геометрию, давая основание читателю оценить значимость последующих событий. Затем автор проводит нас через эволюцию неевклидовой геометрии, выделяя ключевые вехи и мыслителей, способствовавших её росту.

Quand les lignes droites sont courbées Géométries non-euclidiennes (Quand Courbure des lignes droites : Géométrie non-euclidienne), Quand Courbure des lignes droites : Non-euclidienne Auteur Géométrie : 2 014 pages : Genre : Science, Mathématiques, Histoire Résumé scientifique : Dans ce charmant livre, fouille dans le monde passionnant de la non-euclidienne géométrie, explorant les théories et hypothèses révolutionnaires qui ont défié la doctrine traditionnelle euclidienne de la géométrie. De l'espace de Minkovsky à la géométrie hyperbolique de Lobachevsky et à la géométrie elliptique de Riemann, les lecteurs découvriront un royaume de concepts mathématiques qui ne se prêtent pas à une compréhension commune des droites et des angles. En parcourant l'histoire de la science, nous apprendrons comment ces géométries alternatives ont évolué au fil du temps, façonnant notre compréhension du monde qui nous entoure. Nous sommes confrontés à des vérités inattendues, telles que la possibilité de croiser des droites parallèles et la somme des angles intérieurs dans un triangle supérieur à 180 degrés. Ces idées peuvent sembler illogiques, mais elles sont basées sur des principes mathématiques rigoureux qui ont des conséquences profondes sur notre compréhension de la réalité. livre commence par une introduction à la géométrie euclidienne classique, donnant au lecteur la raison d'évaluer l'importance des événements ultérieurs. L'auteur nous guide ensuite à travers l'évolution de la géométrie non euclidienne, en soulignant les étapes clés et les penseurs qui ont contribué à sa croissance.

Quando il rettilineo della geometria non euclidea viene curvato (Quando la curva delle linee rette: geometria non euclidea), Quando la piegatura delle linee rette: non-euclidi Autore della geometria: 2 014 pagine: Scienza, matematica, Storia del riepilogo scientifico: In questo affascinante libro, si scava in un mondo affascinante di geometria non-ebraica teorie rivoluzionarie e ipotesi che hanno sfidato la tradizionale dottrina euclidea della geometria. Dallo spazio di Minkovskij alla geometria iperbolica di Lobacevskij e la geometria ellittica di Riman, i lettori scopriranno il regno di concetti matematici che non sono comprensibili in modo comune da rette e angoli. Viaggiando nella storia della scienza, scopriremo come queste geometrie alternative si sono evolute nel tempo, formando la nostra comprensione del mondo circostante. Ci troviamo di fronte a verità inaspettate, come la possibilità di attraversare rettilinei paralleli e la somma di angoli interni in un triangolo che superano i 180 gradi. Queste idee possono sembrare illogiche, ma sono basate su rigorosi principi matematici che hanno implicazioni di grande portata sulla nostra comprensione della realtà. Il libro inizia con l'introduzione della geometria euclidica classica, dando ragione al lettore di valutare l'importanza degli eventi successivi. Poi l'autore ci guida attraverso l'evoluzione della geometria non euclidea, evidenziando le cardini chiave e i pensatori che ne hanno contribuito alla crescita.

Wenn die Geraden gekrümmt werden Nichteuklidische Geometrien (Wenn die Biegung der Geraden: Nichteuklidische Geometrie), Wenn die Biegung der Geraden: Nichteuklidische Geometrie Autor: 2.014 Seiten: Genre: Science, Mathematics, History Scientific Zusammenfassung: In diesem bezaubernden Buch wühlt man sich durch die faszinierende Welt der nichteuklidischen Geometrie und erforscht revolutionäre Theorien und Hypothesen, die die traditionelle euklidische Doktrin der Geometrie in Frage gestellt. Von Minkowskis Raum über Lobatschewskis hyperbolische Geometrie bis hin zu Riemanns elliptischer Geometrie werden die ser das Reich mathematischer Begriffe entdecken, die sich einem allgemeinen Verständnis von Rechten und Winkeln entziehen. Während wir durch die Geschichte der Wissenschaft reisen, lernen wir, wie sich diese alternativen Geometrien im Laufe der Zeit entwickelt haben und unser Verständnis der Welt um uns herum prägen. Wir werden mit unerwarteten Wahrheiten konfrontiert, wie der Möglichkeit, parallele Linien zu kreuzen, und der Summe der inneren Winkel in einem Dreieck von mehr als 180 Grad. Diese Ideen mögen unlogisch erscheinen, aber sie basieren auf strengen mathematischen Prinzipien, die weitreichende Auswirkungen auf unser Verständnis der Realität haben. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die klassische euklidische Geometrie und gibt dem ser einen Grund, die Bedeutung nachfolgender Ereignisse zu beurteilen. Der Autor führt uns dann durch die Entwicklung der nichteuklidischen Geometrie und hebt die wichtigsten Meilensteine und Denker hervor, die zu ihrem Wachstum beigetragen haben.

''

Düz Çizgiler Eğildiğinde Öklid Dışı Geometriler (Düz Çizgileri Bükerken: Öklid Dışı Geometri), Düz Çizgileri Bükerken: Öklid Dışı Geometri Yazar: 2,014 sayfa: Tür: Bilim, Matematik, Bilim Tarihi Özet: Bu büyüleyici kitapta Geleneksel Öklid geometri doktrinine meydan okuyan devrimci teorileri ve hipotezleri keşfederken Öklid dışı geometrinin büyüleyici dünyasına girer. Minkowski uzayından Lobachevsky'nin hiperbolik geometrisine ve Riemann'ın eliptik geometrisine kadar, okuyucular ortak çizgi ve açı anlayışının ötesinde bir matematiksel kavram alanı keşfedecekler. Bilim tarihi boyunca seyahat ederken, bu alternatif geometrilerin zaman içinde nasıl geliştiğini ve çevremizdeki dünya anlayışımızı şekillendirdiğini öğreniyoruz. Paralel çizgileri geçme olasılığı ve üçgendeki 180 dereceyi aşan iç açıların toplamı gibi beklenmedik gerçeklerle karşı karşıyayız. Bu fikirler mantığa aykırı görünebilir, ancak gerçeklik anlayışımız için geniş kapsamlı etkileri olan katı matematiksel ilkelere dayanırlar. Kitap, klasik Öklid geometrisine bir giriş ile başlar ve okuyucuya sonraki olayların önemini takdir etme nedeni verir. Daha sonra yazar bizi Öklid dışı geometrinin evrimine götürür, büyümesine katkıda bulunan önemli kilometre taşlarını ve düşünürleri vurgular.

عندما تنحني الخطوط المستقيمة الهندسة غير الإقليدية (عند ثني الخطوط المستقيمة: الهندسة غير الإقليدية)، عند ثني الخطوط المستقيمة: مؤلف الهندسة غير الإقليدية: 2014 صفحة: النوع: العلم، الرياضيات ematics, History of Science Summary: في هذا الكتاب الساحر، يتعمق في العالم الرائع للهندسة غير الإقليدية بينما يستكشف النظريات والفرضيات الثورية التي تتحدى العقيدة الإقليدية التقليدية للهندسة. من مساحة مينكوفسكي إلى الهندسة الزائدية لوباتشيفسكي والهندسة الإهليلجية لريمان، سيكتشف القراء عالمًا من المفاهيم الرياضية يتجاوز الفهم المشترك للخطوط والزوايا. بينما نسافر عبر تاريخ العلم، نتعلم كيف تطورت هذه الهندسة البديلة بمرور الوقت، مما شكل فهمنا للعالم من حولنا. نحن نواجه حقائق غير متوقعة، مثل إمكانية عبور الخطوط المتوازية ومجموع الزوايا الداخلية في المثلث التي تتجاوز 180 درجة. قد تبدو هذه الأفكار غير بديهية، لكنها تستند إلى مبادئ رياضية صارمة لها آثار بعيدة المدى على فهمنا للواقع. يبدأ الكتاب بمقدمة للهندسة الإقليدية الكلاسيكية، مما يعطي القارئ سببًا لتقدير أهمية الأحداث اللاحقة. ثم يأخذنا المؤلف من خلال تطور الهندسة غير الإقليدية، ويسلط الضوء على المعالم الرئيسية والمفكرين الذين ساهموا في نموها.

직선이 비 유클리드 기하학을 구부릴 때 (구부러진 직선: 비 유클리드 기하학), 구부러진 직선: 비 유클리드 기하학 저자: 2,014 페이지: 장르: 과학, 수학, 과학 역사 요약: 이 매력적인 책에서 혁신적인 이론을 탐구하면서 기하학의 전통적인 유클리드 교리. Minkowski 공간에서 Lobachevsky의 쌍곡선 기하학 및 Riemann의 타원 기하학에 이르기까지 독자들은 선과 각도에 대한 일반적인 이해를 넘어 수학적 개념의 영역을 발견 할 것입니다. 우리는 과학의 역사를 여행 할 때 이러한 대체 형상이 시간이 지남에 따라 어떻게 진화하여 주변 세계에 대한 이해를 형성했는지 배웁니다. 우리는 평행선을 가로 지르는 가능성과 180도를 초과하는 삼각형의 내부 각도의 합과 같은 예기치 않은 진실에 직면 해 있습니다. 이러한 아이디어는 반 직관적 인 것처럼 보일 수 있지만 현실에 대한 이해에 광범위한 영향을 미치는 엄격한 수학적 원리를 기반으로합니다. 이 책은 고전적인 유클리드 기하학에 대한 소개로 시작하여 독자에게 후속 사건의 중요성을 이해해야 할 이유를 제공합니다. 그런 다음 저자는 비 유클리드 기하학의 진화를 통해 성장에 기여한 주요 이정표와 사상가를 강조합니다.

直線カーブ非ユークリッド幾何学（直線を曲げる場合：非ユークリッド幾何学）、直線を曲げる場合：非ユークリッド幾何学著者：2,014ページ：ジャンル：科学、数学、歴史科学の概要：この魅力的な本では、ユークリッドの伝統的な幾何学の理論に挑戦した革命的な理論や仮説を探求しながら、非ユークリッド幾何学の魅力的な世界を掘り下げます。ミンコフスキー空間からロバチェフスキーの双曲幾何学、リーマンの楕円幾何学まで、読者は線と角度の共通理解を超えた数学的概念の領域を発見するでしょう。私たちは科学の歴史を旅しながら、これらの代替幾何学が時間をかけてどのように進化し、私たちの周りの世界に対する理解を形成してきたかを学びます。平行線を横切る可能性や、三角形の内部角度の合計が180度を超えるなど、予想外の真実に直面しています。これらのアイデアは直感的ではないように思えるかもしれませんが、現実を理解する上で非常に大きな意味を持つ厳密な数学的原理に基づいています。この本は、古典的なユークリッド幾何学の紹介から始まり、その後の出来事の重要性を理解するための読者の理由を与えます。その後、著者は、その成長に貢献した重要なマイルストーンと思想家を強調して、非ユークリッド幾何学の進化を私たちを連れて行きます。

當非歐幾裏得幾何直接彎曲時（當直線彎曲：非歐幾裏得幾何時），當直線彎曲時：非歐幾裏得幾何作者：2,014頁：體裁：科學，數學，科學摘要：在這本迷人的書中，在非歐幾裏得的激動人心的世界中抄寫幾何學，探索挑戰傳統歐幾裏得幾何學說的革命理論和假設。從Minkowski空間到Lobaczewski的雙曲幾何和Riemann的橢圓幾何學，讀者將發現數學概念的境界，這些概念不適合直接和角度的共同理解。穿越科學史，我們了解這些替代幾何形狀是如何隨著時間的推移演變的，塑造了我們對周圍世界的理解。我們面臨著意想不到的真理，比如平行直線相交的可能性，以及三角形內角的總和超過180度。這些想法似乎是不合邏輯的，但是它們基於嚴格的數學原理，這些原理對我們對現實的理解具有深遠的影響。這本書首先介紹了經典的歐幾裏得幾何形狀，為讀者提供了評估後續事件重要性的基礎。然後，作者帶領我們經歷了非歐幾裏得幾何的演變，突出了促進其發展的關鍵裏程碑和思想家。